Номер 31.3, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.3. Разложите на множители:

1) $a^2 - 49$;

2) $64 - b^2$;

3) $c^2 - 2,25$;

4) $2,89 - d^2$;

5) $\frac{64}{81} - x^2$;

6) $\frac{100}{121} - y^2$;

7) $z^2 - \frac{169}{196}$;

8) $t^2 - \frac{400}{441}$;

9) $25x^2 - 36$;

10) $-16 + 49y^2$;

11) $0,64 - \frac{1}{9}z^2$;

12) $\frac{4}{25}t^2 - 36$;

13) $\frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2$;

14) $\frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81}$;

15) $2,56x^2 - \frac{225}{361}$;

16) $\frac{81}{100} - 0,04c^2$.

1) Для разложения на множители выражения $a^2 - 49$ используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В данном случае $x=a$ и $y=\sqrt{49}=7$.
$a^2 - 49 = a^2 - 7^2 = (a - 7)(a + 7)$.
Ответ: $(a - 7)(a + 7)$

2) Для разложения на множители выражения $64 - b^2$ используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В данном случае $x=\sqrt{64}=8$ и $y=b$.
$64 - b^2 = 8^2 - b^2 = (8 - b)(8 + b)$.
Ответ: $(8 - b)(8 + b)$

3) Для разложения на множители выражения $c^2 - 2,25$ используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В данном случае $x=c$ и $y=\sqrt{2,25}=1,5$.
$c^2 - 2,25 = c^2 - (1,5)^2 = (c - 1,5)(c + 1,5)$.
Ответ: $(c - 1,5)(c + 1,5)$

4) Для разложения на множители выражения $2,89 - d^2$ используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В данном случае $x=\sqrt{2,89}=1,7$ и $y=d$.
$2,89 - d^2 = (1,7)^2 - d^2 = (1,7 - d)(1,7 + d)$.
Ответ: $(1,7 - d)(1,7 + d)$

5) Для разложения на множители выражения $\frac{64}{81} - x^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{64}{81}}=\frac{8}{9}$ и $B=x$.
$\frac{64}{81} - x^2 = (\frac{8}{9})^2 - x^2 = (\frac{8}{9} - x)(\frac{8}{9} + x)$.
Ответ: $(\frac{8}{9} - x)(\frac{8}{9} + x)$

6) Для разложения на множители выражения $\frac{100}{121} - y^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{100}{121}}=\frac{10}{11}$ и $B=y$.
$\frac{100}{121} - y^2 = (\frac{10}{11})^2 - y^2 = (\frac{10}{11} - y)(\frac{10}{11} + y)$.
Ответ: $(\frac{10}{11} - y)(\frac{10}{11} + y)$

7) Для разложения на множители выражения $z^2 - \frac{169}{196}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=z$ и $B=\sqrt{\frac{169}{196}}=\frac{13}{14}$.
$z^2 - \frac{169}{196} = z^2 - (\frac{13}{14})^2 = (z - \frac{13}{14})(z + \frac{13}{14})$.
Ответ: $(z - \frac{13}{14})(z + \frac{13}{14})$

8) Для разложения на множители выражения $t^2 - \frac{400}{441}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=t$ и $B=\sqrt{\frac{400}{441}}=\frac{20}{21}$.
$t^2 - \frac{400}{441} = t^2 - (\frac{20}{21})^2 = (t - \frac{20}{21})(t + \frac{20}{21})$.
Ответ: $(t - \frac{20}{21})(t + \frac{20}{21})$

9) Для разложения на множители выражения $25x^2 - 36$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{25x^2}=5x$ и $B=\sqrt{36}=6$.
$25x^2 - 36 = (5x)^2 - 6^2 = (5x - 6)(5x + 6)$.
Ответ: $(5x - 6)(5x + 6)$

10) Сначала перепишем выражение $-16 + 49y^2$ в виде $49y^2 - 16$. Теперь это разность квадратов. Применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A=\sqrt{49y^2}=7y$ и $B=\sqrt{16}=4$.
$49y^2 - 16 = (7y)^2 - 4^2 = (7y - 4)(7y + 4)$.
Ответ: $(7y - 4)(7y + 4)$

11) Для разложения на множители выражения $0,64 - \frac{1}{9}z^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{0,64}=0,8$ и $B=\sqrt{\frac{1}{9}z^2}=\frac{1}{3}z$.
$0,64 - \frac{1}{9}z^2 = (0,8)^2 - (\frac{1}{3}z)^2 = (0,8 - \frac{1}{3}z)(0,8 + \frac{1}{3}z)$.
Ответ: $(0,8 - \frac{1}{3}z)(0,8 + \frac{1}{3}z)$

12) Для разложения на множители выражения $\frac{4}{25}t^2 - 36$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{4}{25}t^2}=\frac{2}{5}t$ и $B=\sqrt{36}=6$.
$\frac{4}{25}t^2 - 36 = (\frac{2}{5}t)^2 - 6^2 = (\frac{2}{5}t - 6)(\frac{2}{5}t + 6)$.
Ответ: $(\frac{2}{5}t - 6)(\frac{2}{5}t + 6)$

13) Для разложения на множители выражения $\frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$ и $B=\sqrt{\frac{1}{144}a^2}=\frac{1}{12}a$.
$\frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2 = (\frac{3}{4})^2 - (\frac{1}{12}a)^2 = (\frac{3}{4} - \frac{1}{12}a)(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}a)$.
Ответ: $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12}a)(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}a)$

14) Для разложения на множители выражения $\frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{25}{64}b^2}=\frac{5}{8}b$ и $B=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$.
$\frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81} = (\frac{5}{8}b)^2 - (\frac{1}{9})^2 = (\frac{5}{8}b - \frac{1}{9})(\frac{5}{8}b + \frac{1}{9})$.
Ответ: $(\frac{5}{8}b - \frac{1}{9})(\frac{5}{8}b + \frac{1}{9})$

15) Для разложения на множители выражения $2,56x^2 - \frac{225}{361}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{2,56x^2}=1,6x$ и $B=\sqrt{\frac{225}{361}}=\frac{15}{19}$.
$2,56x^2 - \frac{225}{361} = (1,6x)^2 - (\frac{15}{19})^2 = (1,6x - \frac{15}{19})(1,6x + \frac{15}{19})$.
Ответ: $(1,6x - \frac{15}{19})(1,6x + \frac{15}{19})$

16) Для разложения на множители выражения $\frac{81}{100} - 0,04c^2$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В данном случае $A=\sqrt{\frac{81}{100}}=\frac{9}{10}$ и $B=\sqrt{0,04c^2}=0,2c$.
$\frac{81}{100} - 0,04c^2 = (\frac{9}{10})^2 - (0,2c)^2 = (\frac{9}{10} - 0,2c)(\frac{9}{10} + 0,2c)$.
Ответ: $(\frac{9}{10} - 0,2c)(\frac{9}{10} + 0,2c)$