Номер 31.1, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.1. Выполните умножение:

1) $(x + y)(x - y);$

2) $(n - m)(n + m);$

3) $(k - 2)(k + 2);$

4) $(3 - c)(3 + c);$

5) $(4 + b)(4 - b);$

6) $(a - 7)(a + 7);$

7) $(\frac{1}{7} + x)(\frac{1}{7} - x);$

8) $(a - \frac{2}{9})(a + \frac{2}{9});$

9) $(\frac{5}{6} + m)(\frac{5}{6} - m);$

10) $(0,4 + n)(0,4 - m);$

11) $(k + 1,1)(k - 1,1);$

12) $(d - 2,2)(d + 2,2).$

Все представленные в задании выражения являются произведением суммы и разности двух выражений. Для их упрощения используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

1) В выражении $(x + y)(x - y)$, $a = x$ и $b = y$. Применяя формулу разности квадратов, получаем: $x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$.

2) В выражении $(n - m)(n + m)$, $a = n$ и $b = m$. Применяя формулу, получаем: $n^2 - m^2$.
Ответ: $n^2 - m^2$.

3) В выражении $(k - 2)(k + 2)$, $a = k$ и $b = 2$. Применяя формулу, получаем: $k^2 - 2^2 = k^2 - 4$.
Ответ: $k^2 - 4$.

4) В выражении $(3 - c)(3 + c)$, $a = 3$ и $b = c$. Применяя формулу, получаем: $3^2 - c^2 = 9 - c^2$.
Ответ: $9 - c^2$.

5) В выражении $(4 + b)(4 - b)$, $a = 4$ и $b = b$. Применяя формулу, получаем: $4^2 - b^2 = 16 - b^2$.
Ответ: $16 - b^2$.

6) В выражении $(a - 7)(a + 7)$, $a = a$ и $b = 7$. Применяя формулу, получаем: $a^2 - 7^2 = a^2 - 49$.
Ответ: $a^2 - 49$.

7) В выражении $(\frac{1}{7} + x)(\frac{1}{7} - x)$, $a = \frac{1}{7}$ и $b = x$. Применяя формулу, получаем: $(\frac{1}{7})^2 - x^2 = \frac{1}{49} - x^2$.
Ответ: $\frac{1}{49} - x^2$.

8) В выражении $(a - \frac{2}{9})(a + \frac{2}{9})$, $a = a$ и $b = \frac{2}{9}$. Применяя формулу, получаем: $a^2 - (\frac{2}{9})^2 = a^2 - \frac{4}{81}$.
Ответ: $a^2 - \frac{4}{81}$.

9) В выражении $(\frac{5}{6} + m)(\frac{5}{6} - m)$, $a = \frac{5}{6}$ и $b = m$. Применяя формулу, получаем: $(\frac{5}{6})^2 - m^2 = \frac{25}{36} - m^2$.
Ответ: $\frac{25}{36} - m^2$.

10) В выражении $(0,4 + n)(0,4 - n)$ (предполагая опечатку в условии, где вместо `n` стоит `m`), $a = 0,4$ и $b = n$. Применяя формулу, получаем: $(0,4)^2 - n^2 = 0,16 - n^2$.
Ответ: $0,16 - n^2$.

11) В выражении $(k + 1,1)(k - 1,1)$, $a = k$ и $b = 1,1$. Применяя формулу, получаем: $k^2 - (1,1)^2 = k^2 - 1,21$.
Ответ: $k^2 - 1,21$.

12) В выражении $(d - 2,2)(d + 2,2)$, $a = d$ и $b = 2,2$. Применяя формулу, получаем: $d^2 - (2,2)^2 = d^2 - 4,84$.
Ответ: $d^2 - 4,84$.