Номер 30.7, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.7. Для контрольной работы учащимся предложили тест из 8 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым учащимся из 48, представлено в таблице 30.2.

Таблица 30.2

1) Найдите пропущенное значение абсолютной частоты.

2) Найдите относительные частоты числа верных ответов и заполните таблицу.

3) Постройте полигоны абсолютных и относительных частот.

1) Найдите пропущенное значение абсолютной частоты.

По условию, общее количество учащихся, писавших контрольную работу, равно 48. Это число является суммой всех абсолютных частот. Абсолютная частота показывает, сколько раз встречается то или иное значение в выборке. В данном случае, это количество учащихся, получивших определенное число верных ответов.

Обозначим через $f_i$ абсолютную частоту для $i$ верных ответов. Сумма всех абсолютных частот должна быть равна общему числу учащихся $N$:
$N = f_0 + f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + f_5 + f_6 + f_7 + f_8$

Из таблицы нам известны все частоты, кроме $f_2$ (частоты для двух верных ответов). Подставим известные значения и общее число учащихся $N=48$ в формулу:
$48 = 0 + 0 + f_2 + 1 + 5 + 14 + 16 + 6 + 6$

Сначала найдем сумму известных абсолютных частот:
$0 + 0 + 1 + 5 + 14 + 16 + 6 + 6 = 48$

Теперь подставим эту сумму обратно в уравнение:
$48 = f_2 + 48$

Отсюда находим пропущенное значение $f_2$:
$f_2 = 48 - 48 = 0$

Таким образом, пропущенное значение абсолютной частоты для двух верных ответов равно 0.

Ответ: Пропущенное значение абсолютной частоты равно 0.

2) Найдите относительные частоты числа верных ответов и заполните таблицу.

Относительная частота $W_i$ вычисляется по формуле: $W_i = \frac{f_i}{N}$ , где $f_i$ — абсолютная частота, а $N$ — общее количество наблюдений (объем выборки). В нашем случае $N = 48$. Теперь вычислим относительные частоты для каждого значения числа верных ответов.

Для 0 верных ответов: $f_0 = 0 \implies W_0 = \frac{0}{48} = 0$

Для 1 верного ответа: $f_1 = 0 \implies W_1 = \frac{0}{48} = 0$

Для 2 верных ответов: $f_2 = 0 \implies W_2 = \frac{0}{48} = 0$

Для 3 верных ответов: $f_3 = 1 \implies W_3 = \frac{1}{48}$

Для 4 верных ответов: $f_4 = 5 \implies W_4 = \frac{5}{48}$

Для 5 верных ответов: $f_5 = 14 \implies W_5 = \frac{14}{48} = \frac{7}{24}$

Для 6 верных ответов: $f_6 = 16 \implies W_6 = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}$

Для 7 верных ответов: $f_7 = 6 \implies W_7 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$

Для 8 верных ответов: $f_8 = 6 \implies W_8 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Относительные частоты вычислены и представлены в таблице выше.

3) Постройте полигоны абсолютных и относительных частот.

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, у которых абсциссы — это значения вариант (в нашем случае — число верных ответов), а ординаты — соответствующие им частоты (абсолютные или относительные).

Полигон абсолютных частот:
На оси абсцисс откладываем число верных ответов, на оси ординат — абсолютные частоты.
Строим график по точкам: (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 1), (4, 5), (5, 14), (6, 16), (7, 6), (8, 6).

Полигон относительных частот:
На оси абсцисс откладываем число верных ответов, на оси ординат — относительные частоты.
Строим график по точкам: (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 1/48), (4, 5/48), (5, 14/48), (6, 16/48), (7, 6/48), (8, 6/48). Форма графика будет идентична полигону абсолютных частот, изменится только масштаб и разметка оси ординат.

Ответ: Полигоны абсолютных и относительных частот построены выше.