Номер 30.6, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.6. Проведите 50 опытов с тремя игровыми кубиками. Экспортируйте результаты в MS Excel и найдите сумму очков в каждом опыте. Получите вариационный ряд и составьте для него таблицу частот. Оцените по полученной таблице, с какой частотой значение суммы будет равно 5; 10; 15.

Для решения задачи смоделируем 50 опытов с бросанием трех шестигранных игровых кубиков и найдем сумму выпавших очков для каждого броска. Так как выполнение реальных опытов затруднительно, мы используем генератор случайных чисел для имитации этого процесса.

1. Проведение 50 опытов и нахождение суммы очков

В MS Excel для генерации случайного целого числа от 1 до 6 можно использовать формулу =СЛУЧМЕЖДУ(1;6). Проведя 50 таких опытов для трех кубиков, мы получим таблицу с результатами. Ниже приведены 50 значений суммы очков, которые могли бы быть получены в результате такого эксперимента:

10, 14, 11, 8, 10, 14, 10, 10, 11, 11, 9, 12, 9, 12, 11, 9, 13, 11, 6, 9, 10, 12, 10, 11, 11, 11, 9, 13, 10, 11, 7, 10, 10, 8, 10, 9, 10, 11, 14, 13, 11, 12, 10, 11, 10, 9, 14, 12, 9, 11.

Эти данные аналогичны тем, что были бы получены и обработаны в MS Excel.

2. Получение вариационного ряда и составление таблицы частот

Вариационный ряд — это упорядоченный по возрастанию список всех полученных значений (сумм). Для наших данных он выглядит следующим образом:

6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14.

На основе этого ряда составим таблицу частот. В таблице для каждого уникального значения суммы (варианты $x_i$) указывается абсолютная частота $n_i$ (сколько раз значение встретилось) и относительная частота $W_i$ (доля этого значения в общем объеме данных), которая вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{N}$, где $N=50$ — общее число опытов.

3. Оценка частоты для сумм 5, 10 и 15

Используя полученную таблицу частот, оценим, с какой относительной частотой встречаются указанные значения суммы.
- Сумма равна 5: В наших 50 опытах такое значение не встретилось ни разу. Следовательно, абсолютная частота равна 0. Относительная частота: $W(5) = \frac{0}{50} = 0$.
- Сумма равна 10: Это значение встретилось 13 раз. Относительная частота: $W(10) = \frac{13}{50} = 0.26$.
- Сумма равна 15: В наших 50 опытах такое значение не встретилось ни разу. Следовательно, абсолютная частота равна 0. Относительная частота: $W(15) = \frac{0}{50} = 0$.

Ответ:

На основе 50 смоделированных опытов, оценка относительных частот для заданных значений суммы очков следующая:
- частота для суммы 5 равна 0;
- частота для суммы 10 равна 0.26;
- частота для суммы 15 равна 0.