Номер 30.1, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел, его моду и размах:

13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12.

1) Составьте для этих статистических данных вариационный ряд.

2) Найдите абсолютную и относительную частоту для значений вариантов, входящих в этот ряд.

3) Представьте результаты выборки в виде полигона частот.

Для заданного ряда чисел 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12 решим поставленные задачи.

Нахождение среднего арифметического, моды и размаха

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.
Сначала найдем сумму всех чисел. В ряду 13 элементов. Для удобства сгруппируем одинаковые числа:
Число 12 встречается 5 раз.
Число 13 встречается 5 раз.
Число 14 встречается 1 раз.
Число 15 встречается 2 раза.
Сумма = $(12 \cdot 5) + (13 \cdot 5) + (14 \cdot 1) + (15 \cdot 2) = 60 + 65 + 14 + 30 = 169$.
Количество чисел в ряду $N=13$.
Среднее арифметическое = $\frac{169}{13} = 13$.

Мода – это значение в ряду, которое встречается наиболее часто.
Как мы уже посчитали, числа 12 и 13 встречаются по 5 раз каждое, что является максимальной частотой в данном ряду. Следовательно, у этого ряда две моды.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
Наибольшее значение в ряду: 15.
Наименьшее значение в ряду: 12.
Размах = $15 - 12 = 3$.

Ответ: Среднее арифметическое равно 13, моды ряда – 12 и 13, размах ряда – 3.

1) Составьте для этих статистических данных вариационный ряд:

Вариационный ряд – это ряд, в котором все его элементы упорядочены по возрастанию. Расположим все числа из исходного набора в порядке возрастания.

12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 15; 15.

Ответ: 12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 15; 15.

2) Найдите абсолютную и относительную частоту для значений варианты, входящих в этот ряд.

Уникальные значения в ряду (варианты) – это 12, 13, 14, 15.
Абсолютная частота ($n$) – это количество раз, которое варианта встречается в ряду.
Относительная частота ($W$) – это отношение абсолютной частоты к общему числу элементов в ряду ($N=13$). $W = \frac{n}{N}$.

Для варианты $x_1 = 12$:
Абсолютная частота $n_1 = 5$.
Относительная частота $W_1 = \frac{5}{13}$.

Для варианты $x_2 = 13$:
Абсолютная частота $n_2 = 5$.
Относительная частота $W_2 = \frac{5}{13}$.

Для варианты $x_3 = 14$:
Абсолютная частота $n_3 = 1$.
Относительная частота $W_3 = \frac{1}{13}$.

Для варианты $x_4 = 15$:
Абсолютная частота $n_4 = 2$.
Относительная частота $W_4 = \frac{2}{13}$.

Ответ: Для варианты 12: абсолютная частота 5, относительная $\frac{5}{13}$. Для варианты 13: абсолютная частота 5, относительная $\frac{5}{13}$. Для варианты 14: абсолютная частота 1, относительная $\frac{1}{13}$. Для варианты 15: абсолютная частота 2, относительная $\frac{2}{13}$.

3) Представьте результаты выборки в виде полигона частот.

Полигон частот – это ломаная линия, соединяющая точки, у которых по оси абсцисс откладываются значения вариант ($x_i$), а по оси ординат – соответствующие им абсолютные частоты ($n_i$). Мы строим полигон по точкам: (12; 5), (13; 5), (14; 1), (15; 2).

Ответ: Полигон частот представлен на графике выше.