Номер 29.6, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.6. Проведите 30 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда — стаканчика.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы 29.4.

Таблица 29.4

Алгоритм построения полигона абсолютных частот:

1. Отложить варианты $x$ на оси $Ox$.

2. Отложить частоты $w(x)$ на оси $Oy$.

3. Построить по этим точкам полигон абсолютных частот.

4. Для построения полигона относительных частот используйте таблицу 29.4.

Исход

№ протокола

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Абсолютная частота

Относительная частота

Кубик с 1 точкой

Кубик с 2 точками

Кубик с 3 точками

Кубик с 4 точками

Кубик с 5 точками

Кубик с 6 точками

Значение суммы

2. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

3. Подсчитайте, чему равно значение суммы абсолютных частот и чему равно значение суммы относительных частот.

Сделайте вывод.

Для решения задачи необходимо провести 30 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика. Так как реальный эксперимент невозможен, мы смоделируем его результаты. Пусть в результате 30 бросков получилась следующая последовательность выпавших очков:

3, 6, 1, 4, 4, 2, 5, 6, 3, 1, 5, 2, 6, 4, 1, 5, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 2, 3, 6, 4, 2, 1, 4, 5.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы 29.4.

2. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

Для заполнения таблицы и нахождения частот проанализируем полученные данные.Абсолютная частота — это количество раз, которое наблюдался каждый исход (выпавшее число очков) в серии из 30 экспериментов.

Посчитаем абсолютные частоты для нашей смоделированной последовательности:

• Исход «1»: 5 раз
• Исход «2»: 5 раз
• Исход «3»: 4 раза
• Исход «4»: 6 раз
• Исход «5»: 5 раз
• Исход «6»: 5 раз

Проверка: $5 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 = 30$ бросков. Все верно.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему числу экспериментов ($N=30$). Она вычисляется по формуле: $Относительная\ частота = \frac{Абсолютная\ частота}{N}$.

Вычислим относительные частоты для каждого исхода:

• Исход «1»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «2»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «3»: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$
• Исход «4»: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
• Исход «5»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «6»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Теперь внесем эти данные в итоговую таблицу.

Ответ:

3. Подсчитайте, чему равно значение суммы абсолютных частот и чему равно значение суммы относительных частот. Сделайте вывод.

Найдем сумму абсолютных частот, сложив значения из второго столбца таблицы:

$5 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 = 30$

Найдем сумму относительных частот, сложив значения из третьего столбца таблицы:

$\frac{5}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} + \frac{5}{30} = \frac{5+5+4+6+5+5}{30} = \frac{30}{30} = 1$

Вывод: Сумма абсолютных частот всегда равна общему числу проведенных экспериментов. Сумма относительных частот всех возможных исходов эксперимента всегда равна 1.

Ответ: Значение суммы абсолютных частот равно 30. Значение суммы относительных частот равно 1.