Номер 28.8, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Таблица 28.3

Для заполнения таблицы необходимо сначала найти все значения $x$, а затем для каждого значения $x$ вычислить соответствующие значения $y$ для каждой из трех функций.

Сначала определим все значения $x$ в таблице. Некоторые значения даны: -1, 1, 4, 5. Остальные найдем, используя известные значения $y$ из соответствующих строк:

• Из строки $y = 2x - 1$ известно, что $y=5$. Найдем $x$: $5 = 2x - 1 \Rightarrow 2x = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.

• Из строки $y = x^2$ известно, что $y=49$. Найдем $x$: $49 = x^2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{49} = \pm7$. Судя по возрастающему порядку положительных чисел в строке $x$, выбираем $x=7$.

• Из строки $y = \frac{2}{x}$ известно, что $y=1$. Найдем $x$: $1 = \frac{2}{x} \Rightarrow x = 2$.

• Также из строки $y = \frac{2}{x}$ известно, что $y=\frac{1}{3}$. Найдем $x$: $\frac{1}{3} = \frac{2}{x} \Rightarrow x = 2 \cdot 3 = 6$.

Таким образом, полный упорядоченный ряд значений $x$ в таблице: -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Теперь можно вычислить все недостающие значения $y$.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.

• При $x = 1$: $y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$.

• При $x = 2$: $y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$.

• При $x = 4$: $y = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$.

• При $x = 5$: $y = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9$.

• При $x = 6$: $y = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11$.

• При $x = 7$: $y = 2(7) - 1 = 14 - 1 = 13$.

Ответ: Заполненная строка для $y = 2x - 1$ содержит значения: -3, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = (-1)^2 = 1$.

• При $x = 1$: $y = (1)^2 = 1$.

• При $x = 2$: $y = (2)^2 = 4$.

• При $x = 3$: $y = (3)^2 = 9$.

• При $x = 4$: $y = (4)^2 = 16$.

• При $x = 5$: $y = (5)^2 = 25$.

• При $x = 6$: $y = (6)^2 = 36$.

Ответ: Заполненная строка для $y = x^2$ содержит значения: 1, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = \frac{2}{-1} = -2$.

• При $x = 1$: $y = \frac{2}{1} = 2$.

• При $x = 3$: $y = \frac{2}{3}$.

• При $x = 4$: $y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

• При $x = 5$: $y = \frac{2}{5}$.

• При $x = 7$: $y = \frac{2}{7}$.

Ответ: Заполненная строка для $y = \frac{2}{x}$ содержит значения: -2, 2, 1, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$.

Итоговая заполненная таблица: