Номер 28.1, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

28.1. Из перечисленных последовательностей укажите вариационные ряды:

1) 1, 12, 13, 15, 16, 21, 22, 24, 26;

2) -17, -15, -13, -11, -10, -9, -8, -5, -4;

3) 111, 112, 113, 125, 126, 121, 122, 124, 126;

4) 101, 102, 103, 105, 216, 221, 222, 224, 326, 334, 339.

Вариационный ряд — это последовательность числовых значений (вариант), расположенных в порядке неубывания или невозрастания. Для того чтобы последовательность была вариационным рядом (в данном случае, неубывающим), каждый её член, начиная со второго, должен быть не меньше предыдущего ($x_i \le x_{i+1}$). Проверим каждую из предложенных последовательностей на соответствие этому определению.

1) 1, 12, 13, 15, 16, 21, 22, 24, 26.
В этой последовательности каждый следующий элемент больше предыдущего: $1 < 12 < 13 < 15 < 16 < 21 < 22 < 24 < 26$. Условие неубывания выполняется для всех членов ряда. Следовательно, данная последовательность является вариационным рядом.
Ответ: является вариационным рядом.

2) –17, –15, –13, –11, –10, –9, –8, –5, –4.
В этой последовательности отрицательных чисел также выполняется условие неубывания. Каждый следующий элемент больше предыдущего: $-17 < -15 < -13 < \dots < -4$. Таким образом, это вариационный ряд.
Ответ: является вариационным рядом.

3) 111, 112, 113, 125, 126, 121, 122, 124, 126.
Проанализируем эту последовательность. До элемента 126 ряд является неубывающим ($111 < 112 < \dots < 126$). Однако следующий за ним элемент, 121, нарушает этот порядок, так как $126 > 121$. Поскольку последовательность не упорядочена, она не является вариационным рядом.
Ответ: не является вариационным рядом.

4) 101, 102, 103, 105, 216, 221, 222, 224, 326, 334, 339.
В данной последовательности, как и в первой, каждый следующий элемент больше предыдущего. Условие неубывания ($x_i \le x_{i+1}$) соблюдается на всем протяжении ряда: $101 < 102 < 103 < \dots < 339$. Следовательно, это вариационный ряд.
Ответ: является вариационным рядом.