Номер 3, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какая точка не принадлежит графику функции $y = 2x^2$:

A. (0; 0);

B. (1; 2);

C. (-1; 2);

D. (-1; -2)?

2. Вычислите значение функции $y = -3x^3$ при $x = -2$:

A. -24;

B. 18;

C. 24;

D. -18.

3. При $x = -3$ значение функции $y = ax^2$ равно $-9$. Найдите значение $a$:

A. 1;

B. -1;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $-\frac{1}{3}$.

4. Какая точка принадлежит графику функции $y = -\frac{5}{x}$:

A. (1; 5);

B. (-2; 10);

C. $(\frac{1}{5}; -25)$;

D. (2; 2,5)?

5. Укажите множество значений $x$, при которых функция $y = -\frac{14}{x}$ возрастает:

A. $(0; +\infty)$;

B. $(-\infty; 0)$;

C. R;

D. $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.

6. Выразите формулой обратную пропорциональность, зная, что ее график проходит через точку A(-2; -4,5):

A. $y = -\frac{9}{x}$;

B. $y = \frac{9}{x}$;

C. $y = -\frac{14}{x}$;

D. $y = -\frac{2}{9x}$.

7. Укажите множество значений $x$, при которых функция $y = \frac{20}{x}$ положительна:

A. $(0; +\infty)$;

B. $(-\infty; 0)$;

C. R;

D. $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

8. Сколько точек пересечения имеют графики функций $y = x^2$ и $y = x^3$:

A. Две точки;

B. Одну точку;

C. Не имеют общих точек;

D. Три точки?

9. Какие из точек принадлежат графику функции $y = -x^3$:

A. (1; 1), (-1; -1);

B. (1; -1), (-1; -1);

C. (-1; 1), (1; -1);

D. (1; 1), (0; 0)?

10. Сколько точек пересечений имеют графики функций $y = 3x^3$ и $y = \frac{3}{x}$:

A. Не имеют общих точек;

B. Одну точку;

C. Две точки;

D. Три точки?

1. Какая точка не принадлежит графику функции y = 2x²?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции. Если равенство верное, точка принадлежит графику. Проверим каждую точку:

A. (0; 0): $y = 2x^2 \Rightarrow 0 = 2 \cdot (0)^2 \Rightarrow 0 = 0$. Точка принадлежит графику.

B. (1; 2): $y = 2x^2 \Rightarrow 2 = 2 \cdot (1)^2 \Rightarrow 2 = 2$. Точка принадлежит графику.

C. (-1; 2): $y = 2x^2 \Rightarrow 2 = 2 \cdot (-1)^2 \Rightarrow 2 = 2 \cdot 1 \Rightarrow 2 = 2$. Точка принадлежит графику.

D. (-1; -2): $y = 2x^2 \Rightarrow -2 = 2 \cdot (-1)^2 \Rightarrow -2 = 2 \cdot 1 \Rightarrow -2 = 2$. Равенство неверное. Точка не принадлежит графику.

Ответ: D

2. Вычислите значение функции y = –3x³ при x = –2:

Подставим значение $x = -2$ в формулу функции:

$y = -3 \cdot (-2)^3 = -3 \cdot (-8) = 24$.

Ответ: C

3. При x = –3 значение функции y = ax² равно –9. Найдите значение a:

Подставим известные значения $x = -3$ и $y = -9$ в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $a$.

$-9 = a \cdot (-3)^2$

$-9 = a \cdot 9$

$a = \frac{-9}{9}$

$a = -1$

Ответ: B

4. Какая точка принадлежит графику функции y = –5/x:

Проверим каждую точку, подставляя ее координаты в уравнение функции.

A. (1; 5): $y = -\frac{5}{1} = -5$. $5 \neq -5$. Точка не принадлежит.

B. (-2; 10): $y = -\frac{5}{-2} = 2.5$. $10 \neq 2.5$. Точка не принадлежит.

C. (1/5; -25): $y = -\frac{5}{1/5} = -5 \cdot 5 = -25$. $-25 = -25$. Точка принадлежит.

D. (2; 2,5): $y = -\frac{5}{2} = -2.5$. $2.5 \neq -2.5$. Точка не принадлежит.

Ответ: C

5. Укажите множество значений x, при которых функция y = –14/x возрастает:

Функция вида $y = \frac{k}{x}$ является обратной пропорциональностью. Если коэффициент $k < 0$, то функция возрастает на каждом из промежутков области определения. В данном случае $k = -14 < 0$.

Область определения функции: все действительные числа, кроме $x=0$. То есть, $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Следовательно, функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.

Ответ: D

6. Выразите формулой обратную пропорциональность, зная, что ее график проходит через точку A(–2; –4,5):

Общий вид обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$. Чтобы найти $k$, подставим координаты точки A(-2; -4,5) в формулу.

$-4.5 = \frac{k}{-2}$

$k = -4.5 \cdot (-2)$

$k = 9$

Таким образом, формула функции: $y = \frac{9}{x}$.

Ответ: B

7. Укажите множество значений x, при которых функция y = 20/x положительна:

Функция положительна, когда $y > 0$.

$\frac{20}{x} > 0$

Так как числитель дроби (20) является положительным числом, вся дробь будет положительной только в том случае, если знаменатель ($x$) также будет положительным.

$x > 0$

Это соответствует промежутку $(0; +\infty)$.

Ответ: A

8. Сколько точек пересечения имеют графики функций y = x² и y = x³?

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

$x^2 = x^3$

$x^3 - x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x - 1) = 0$

Это уравнение имеет два решения:

1) $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

2) $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Так как мы нашли два различных значения $x$, графики имеют две точки пересечения. Найдем их координаты: при $x=0$, $y=0^2=0$, точка (0;0); при $x=1$, $y=1^2=1$, точка (1;1).

Ответ: A

9. Какие из точек принадлежат графику функции y = –x³?

Проверим точки из предложенных пар.

Рассмотрим вариант В: (1; -1) и (-1; 1).

Для точки (1; -1): подставляем $x=1$ в функцию $y = -(1)^3 = -1$. Равенство $-1 = -1$ верное.

Для точки (-1; 1): подставляем $x=-1$ в функцию $y = -(-1)^3 = -(-1) = 1$. Равенство $1 = 1$ верное.

Обе точки принадлежат графику функции.

Ответ: B

10. Сколько точек пересечений имеют графики функций y = 3x³ и y = 3/x?

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссы точек пересечения. Заметим, что $x \neq 0$.

$3x^3 = \frac{3}{x}$

Разделим обе части на 3:

$x^3 = \frac{1}{x}$

Умножим обе части на $x$ (так как $x \neq 0$):

$x^4 = 1$

$x^4 - 1 = 0$

$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0$

$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0$

Множитель $(x^2 + 1)$ всегда больше нуля при любых действительных $x$, поэтому он не дает решений. Решениями являются:

1) $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

2) $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Мы получили два различных значения $x$, следовательно, графики имеют две точки пересечения.

Ответ: C