Номер 27.11, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.11. График функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $M(-4; 2)$. Проходит ли график этой функции через точку:

1) A(-1; 8);

2) B(3; -9);

3) C(0,5; -16);

4) K(-3; $2\frac{2}{3}$)?

Поскольку график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $M(-4; 2)$, то ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения $x = -4$ и $y = 2$ в уравнение, чтобы найти коэффициент $k$.

$2 = \frac{k}{-4}$

Отсюда находим $k = 2 \cdot (-4) = -8$.

Таким образом, уравнение данной функции имеет вид $y = \frac{-8}{x}$.

Теперь проверим, проходит ли график этой функции через каждую из указанных точек. Для этого нужно подставить координаты каждой точки в полученное уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) A(-1; 8)
Подставляем $x = -1$ и $y = 8$ в уравнение $y = \frac{-8}{x}$:
$8 = \frac{-8}{-1}$
$8 = 8$
Равенство верное, значит, график функции проходит через точку A.
Ответ: Да.

2) B(3; -9)
Подставляем $x = 3$ и $y = -9$ в уравнение $y = \frac{-8}{x}$:
$-9 = \frac{-8}{3}$
$-9 \neq -2\frac{2}{3}$
Равенство неверное, значит, график функции не проходит через точку B.
Ответ: Нет.

3) C(0,5; -16)
Подставляем $x = 0,5$ и $y = -16$ в уравнение $y = \frac{-8}{x}$:
$-16 = \frac{-8}{0,5}$
$-16 = -16$
Равенство верное, значит, график функции проходит через точку C.
Ответ: Да.

4) K(-3; 2 2/3)
Представим смешанное число $2\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.
Подставляем $x = -3$ и $y = \frac{8}{3}$ в уравнение $y = \frac{-8}{x}$:
$\frac{8}{3} = \frac{-8}{-3}$
$\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$
Равенство верное, значит, график функции проходит через точку K.
Ответ: Да.