Номер 30.2, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.2. Придумайте задания из школьной жизни, составьте вариационный ряд, найдите абсолютную и относительную частоту, найдите значения их сумм. Представьте информацию в виде полигона частот.

Задание из школьной жизни

Для выполнения задания рассмотрим гипотетическую ситуацию из школьной жизни. В классе, состоящем из 20 учеников, была проведена контрольная работа по математике. Ученики получили следующие оценки (по 5-балльной шкале, где 2 - неудовлетворительно, 3 - удовлетворительно, 4 - хорошо, 5 - отлично):

4, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 4.

Наша задача — проанализировать эти данные согласно условию.

Ответ: Задание заключается в статистическом анализе результатов контрольной работы по математике в классе из 20 учеников. Исходные данные (полученные оценки): 4, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 4.

Вариационный ряд

Первым шагом в обработке данных является их упорядочивание. Вариационный ряд — это последовательность всех полученных оценок (вариантов), расположенных в порядке неубывания (возрастания).

2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.

Ответ: Вариационный ряд для полученных оценок: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.

Абсолютная и относительная частота

Далее составим частотную таблицу. В ней для каждой оценки укажем, сколько раз она встречается (абсолютная частота) и какую долю составляет от общего числа оценок (относительная частота).

Общее число наблюдений (учеников) $N = 20$.

Абсолютная частота ($n_i$) — это число, показывающее, сколько раз каждая варианта (оценка) встречается в выборке.

Относительная частота ($w_i$) — это отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений. Она вычисляется по формуле $w_i = \frac{n_i}{N}$ и может быть выражена в долях или процентах.

Теперь найдем значения сумм абсолютных и относительных частот:

Сумма абсолютных частот: $\sum n_i = 1 + 5 + 9 + 5 = 20$. Сумма абсолютных частот всегда равна объему выборки $N$.

Сумма относительных частот: $\sum w_i = 0,05 + 0,25 + 0,45 + 0,25 = 1$. Сумма относительных частот всегда равна 1 (или 100%).

Ответ: Частотная таблица с абсолютными и относительными частотами представлена выше. Сумма абсолютных частот равна 20, сумма относительных частот равна 1.

Полигон частот

Для наглядного представления распределения данных построим полигон частот. Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, координаты которых соответствуют вариантам (оценкам) и их абсолютным частотам. По оси абсцисс откладываются оценки, а по оси ординат — количество учеников, получивших эту оценку.

Ответ: Графическое представление распределения оценок в виде полигона частот показано на рисунке выше.