Номер 31.4, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.4. Представьте в виде произведения двучлен:

1) $c^2 - 0,49;$

2) $16 - k^2;$

3) $400 - m^2;$

4) $t^2 - 225;$

5) $1,69 - b^2;$

6) $y^2 - \frac{16}{81};$

7) $25x^2 - 4;$

8) $\frac{25}{36} - 64y^2.$

Все представленные выражения являются разностью квадратов, для их разложения на множители используется формула сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) $c^2 - 0,49$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = c^2$, значит $a = c$.
$b^2 = 0,49$, значит $b = \sqrt{0,49} = 0,7$.
Применяем формулу:
$c^2 - (0,7)^2 = (c - 0,7)(c + 0,7)$.
Ответ: $(c - 0,7)(c + 0,7)$

2) $16 - k^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 16$, значит $a = \sqrt{16} = 4$.
$b^2 = k^2$, значит $b = k$.
Применяем формулу:
$4^2 - k^2 = (4 - k)(4 + k)$.
Ответ: $(4 - k)(4 + k)$

3) $400 - m^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 400$, значит $a = \sqrt{400} = 20$.
$b^2 = m^2$, значит $b = m$.
Применяем формулу:
$20^2 - m^2 = (20 - m)(20 + m)$.
Ответ: $(20 - m)(20 + m)$

4) $t^2 - 225$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = t^2$, значит $a = t$.
$b^2 = 225$, значит $b = \sqrt{225} = 15$.
Применяем формулу:
$t^2 - 15^2 = (t - 15)(t + 15)$.
Ответ: $(t - 15)(t + 15)$

5) $1,69 - b^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 1,69$, значит $a = \sqrt{1,69} = 1,3$.
$b^2 = b^2$, значит $b = b$.
Применяем формулу:
$(1,3)^2 - b^2 = (1,3 - b)(1,3 + b)$.
Ответ: $(1,3 - b)(1,3 + b)$

6) $y^2 - \frac{16}{81}$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = y^2$, значит $a = y$.
$b^2 = \frac{16}{81}$, значит $b = \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{4}{9}$.
Применяем формулу:
$y^2 - (\frac{4}{9})^2 = (y - \frac{4}{9})(y + \frac{4}{9})$.
Ответ: $(y - \frac{4}{9})(y + \frac{4}{9})$

7) $25x^2 - 4$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = 25x^2$, значит $a = \sqrt{25x^2} = 5x$.
$b^2 = 4$, значит $b = \sqrt{4} = 2$.
Применяем формулу:
$(5x)^2 - 2^2 = (5x - 2)(5x + 2)$.
Ответ: $(5x - 2)(5x + 2)$

8) $\frac{25}{36} - 64y^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a^2 = \frac{25}{36}$, значит $a = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$.
$b^2 = 64y^2$, значит $b = \sqrt{64y^2} = 8y$.
Применяем формулу:
$(\frac{5}{6})^2 - (8y)^2 = (\frac{5}{6} - 8y)(\frac{5}{6} + 8y)$.
Ответ: $(\frac{5}{6} - 8y)(\frac{5}{6} + 8y)$