Номер 31.2, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.2. Выполните действие:

1) $(x - 5)(5 + x);$

2) $(8 + y)(y - 8);$

3) $(10 - k)(k + 10);$

4) $(a + \frac{2}{3}b)(a - \frac{2}{3}b);$

5) $(\frac{4}{9}x - y)(y + \frac{4}{9}x);$

6) $(\frac{4}{15}n - m)(m + \frac{4}{15}n);$

7) $(9x - 5y)(9x + 5y);$

8) $(-4a + 3b)(3b + 4a);$

9) $(13k - 2d)(2d + 13k);$

10) $(\frac{5}{4}c + \frac{3}{7}d)(\frac{3}{7}d - \frac{5}{4}c);$

11) $(\frac{1}{3}x - 3y)(3y + \frac{1}{3}x);$

12) $(\frac{1}{5}a + \frac{1}{9}b)(\frac{1}{9}b - \frac{1}{5}a).$

1) Чтобы выполнить умножение $(x - 5)(5 + x)$, поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(x - 5)(x + 5)$.
Теперь применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=x$ и $b=5$.
$(x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$.
Ответ: $x^2 - 25$.

2) В выражении $(8 + y)(y - 8)$ поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(y + 8)(y - 8)$.
Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=y$ и $b=8$.
$(y + 8)(y - 8) = y^2 - 8^2 = y^2 - 64$.
Ответ: $y^2 - 64$.

3) В выражении $(10 - k)(k + 10)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(10 - k)(10 + k)$.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=10$ и $b=k$.
$(10 - k)(10 + k) = 10^2 - k^2 = 100 - k^2$.
Ответ: $100 - k^2$.

4) Выражение $(a + \frac{2}{3}b)(a - \frac{2}{3}b)$ уже представлено в виде произведения суммы и разности двух выражений.
Применим формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x=a$ и $y=\frac{2}{3}b$.
$(a + \frac{2}{3}b)(a - \frac{2}{3}b) = a^2 - (\frac{2}{3}b)^2 = a^2 - \frac{4}{9}b^2$.
Ответ: $a^2 - \frac{4}{9}b^2$.

5) В выражении $(\frac{4}{9}x - y)(y + \frac{4}{9}x)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(\frac{4}{9}x - y)(\frac{4}{9}x + y)$.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=\frac{4}{9}x$ и $b=y$.
$(\frac{4}{9}x - y)(\frac{4}{9}x + y) = (\frac{4}{9}x)^2 - y^2 = \frac{16}{81}x^2 - y^2$.
Ответ: $\frac{16}{81}x^2 - y^2$.

6) В выражении $(\frac{4}{15}n - m)(m + \frac{4}{15}n)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(\frac{4}{15}n - m)(\frac{4}{15}n + m)$.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=\frac{4}{15}n$ и $b=m$.
$(\frac{4}{15}n - m)(\frac{4}{15}n + m) = (\frac{4}{15}n)^2 - m^2 = \frac{16}{225}n^2 - m^2$.
Ответ: $\frac{16}{225}n^2 - m^2$.

7) Выражение $(9x - 5y)(9x + 5y)$ уже представлено в виде произведения разности и суммы двух выражений.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=9x$ и $b=5y$.
$(9x - 5y)(9x + 5y) = (9x)^2 - (5y)^2 = 81x^2 - 25y^2$.
Ответ: $81x^2 - 25y^2$.

8) В выражении $(-4a + 3b)(3b + 4a)$ поменяем слагаемые в скобках местами для удобства: $(3b - 4a)(3b + 4a)$.
Применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, где $x=3b$ и $y=4a$.
$(3b - 4a)(3b + 4a) = (3b)^2 - (4a)^2 = 9b^2 - 16a^2$.
Ответ: $9b^2 - 16a^2$.

9) В выражении $(13k - 2d)(2d + 13k)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(13k - 2d)(13k + 2d)$.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=13k$ и $b=2d$.
$(13k - 2d)(13k + 2d) = (13k)^2 - (2d)^2 = 169k^2 - 4d^2$.
Ответ: $169k^2 - 4d^2$.

10) В выражении $(\frac{5}{4}c + \frac{3}{7}d)(\frac{3}{7}d - \frac{5}{4}c)$ поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(\frac{3}{7}d + \frac{5}{4}c)(\frac{3}{7}d - \frac{5}{4}c)$.
Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=\frac{3}{7}d$ и $b=\frac{5}{4}c$.
$(\frac{3}{7}d + \frac{5}{4}c)(\frac{3}{7}d - \frac{5}{4}c) = (\frac{3}{7}d)^2 - (\frac{5}{4}c)^2 = \frac{9}{49}d^2 - \frac{25}{16}c^2$.
Ответ: $\frac{9}{49}d^2 - \frac{25}{16}c^2$.

11) В выражении $(\frac{1}{3}x - 3y)(3y + \frac{1}{3}x)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(\frac{1}{3}x - 3y)(\frac{1}{3}x + 3y)$.
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=\frac{1}{3}x$ и $b=3y$.
$(\frac{1}{3}x - 3y)(\frac{1}{3}x + 3y) = (\frac{1}{3}x)^2 - (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 9y^2$.
Ответ: $\frac{1}{9}x^2 - 9y^2$.

12) В выражении $(\frac{1}{5}a + \frac{1}{9}b)(\frac{1}{9}b - \frac{1}{5}a)$ поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(\frac{1}{9}b + \frac{1}{5}a)(\frac{1}{9}b - \frac{1}{5}a)$.
Применим формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x=\frac{1}{9}b$ и $y=\frac{1}{5}a$.
$(\frac{1}{9}b + \frac{1}{5}a)(\frac{1}{9}b - \frac{1}{5}a) = (\frac{1}{9}b)^2 - (\frac{1}{5}a)^2 = \frac{1}{81}b^2 - \frac{1}{25}a^2$.
Ответ: $\frac{1}{81}b^2 - \frac{1}{25}a^2$.