Номер 31.14, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.14. 1) $ (0.2a - 1.3b)(0.2a + 1.3b) $;

2) $ (0.1x^3 + 2.5z)(0.1x^3 - 2.5z) $;

3) $ (a^5 - b^2)(a^5 + b^2) $;

4) $ (x^4 + y^3)(x^4 - y^3) $;

5) $ (7t^2 - 3y)(7t^2 + 3y) $;

6) $ (4a^2 + 9c^4)(4a^2 - 9c^4) $.

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x = 0,2a$ и $y = 1,3b$. Подставим эти значения в формулу:
$(0,2a - 1,3b)(0,2a + 1,3b) = (0,2a)^2 - (1,3b)^2 = 0,2^2 \cdot a^2 - 1,3^2 \cdot b^2 = 0,04a^2 - 1,69b^2$.
Ответ: $0,04a^2 - 1,69b^2$.

2) Применим формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В данном выражении $x = 0,1x^3$ и $y = 2,5z$.
$(0,1x^3 + 2,5z)(0,1x^3 - 2,5z) = (0,1x^3)^2 - (2,5z)^2 = 0,1^2 \cdot (x^3)^2 - 2,5^2 \cdot z^2 = 0,01x^{3 \cdot 2} - 6,25z^2 = 0,01x^6 - 6,25z^2$.
Ответ: $0,01x^6 - 6,25z^2$.

3) Используем формулу разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = a^5$ и $y = b^2$.
$(a^5 - b^2)(a^5 + b^2) = (a^5)^2 - (b^2)^2 = a^{5 \cdot 2} - b^{2 \cdot 2} = a^{10} - b^4$.
Ответ: $a^{10} - b^4$.

4) Воспользуемся формулой разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В этом примере $x = x^4$ и $y = y^3$.
$(x^4 + y^3)(x^4 - y^3) = (x^4)^2 - (y^3)^2 = x^{4 \cdot 2} - y^{3 \cdot 2} = x^8 - y^6$.
Ответ: $x^8 - y^6$.

5) Применяем формулу разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 7t^2$ и $y = 3y$.
$(7t^2 - 3y)(7t^2 + 3y) = (7t^2)^2 - (3y)^2 = 7^2 \cdot (t^2)^2 - 3^2 \cdot y^2 = 49t^{2 \cdot 2} - 9y^2 = 49t^4 - 9y^2$.
Ответ: $49t^4 - 9y^2$.

6) Используем формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x = 4a^2$ и $y = 9c^4$.
$(4a^2 + 9c^4)(4a^2 - 9c^4) = (4a^2)^2 - (9c^4)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 - 9^2 \cdot (c^4)^2 = 16a^{2 \cdot 2} - 81c^{4 \cdot 2} = 16a^4 - 81c^8$.
Ответ: $16a^4 - 81c^8$.