Номер 31.18, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (31.18–31.19):

31.18. 1) $\frac{20^2 - 13^2}{31^2 - 24^2}$;

2) $\frac{17^2 - 22^2}{49^2 - 10^2}$;

3) $\frac{37^2 - 47^2}{72^2 - 12^2}$;

4) $\frac{100^2 - 60^2}{70^2 - 90^2}$.

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу к числителю и знаменателю дроби:

$\frac{20^2 - 13^2}{31^2 - 24^2} = \frac{(20 - 13)(20 + 13)}{(31 - 24)(31 + 24)}$

Выполним вычисления в скобках:

$\frac{7 \cdot 33}{7 \cdot 55}$

Сократим дробь на 7:

$\frac{33}{55}$

Теперь сократим дробь на 11:

$\frac{33 : 11}{55 : 11} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

2) Используем ту же формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{17^2 - 22^2}{49^2 - 10^2} = \frac{(17 - 22)(17 + 22)}{(49 - 10)(49 + 10)}$

Выполним вычисления в скобках:

$\frac{(-5) \cdot 39}{39 \cdot 59}$

Сократим дробь на 39:

$\frac{-5}{59} = -\frac{5}{59}$

Ответ: $-\frac{5}{59}$

3) Снова применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{37^2 - 47^2}{72^2 - 12^2} = \frac{(37 - 47)(37 + 47)}{(72 - 12)(72 + 12)}$

Выполним вычисления в скобках:

$\frac{(-10) \cdot 84}{60 \cdot 84}$

Сократим дробь на 84:

$\frac{-10}{60}$

Сократим дробь на 10:

$-\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

4) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{100^2 - 60^2}{70^2 - 90^2} = \frac{(100 - 60)(100 + 60)}{(70 - 90)(70 + 90)}$

Выполним вычисления в скобках:

$\frac{40 \cdot 160}{(-20) \cdot 160}$

Сократим дробь на 160:

$\frac{40}{-20}$

Выполним деление:

$-2$

Ответ: $-2$