Номер 31.19, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.19.

1) $\frac{38^2 - 28^2}{47^2 - 19^2}$;$

2) $\frac{53^2 - 25^2}{79^2 - 51^2}$;$

3) $\frac{181^2 - 61^2}{319^2 - 77^2}$;$

4) $\frac{200^2 - 380^2}{420^2 - 160^2}$.$

1) Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Получим: $\frac{38^2 - 28^2}{47^2 - 19^2} = \frac{(38-28)(38+28)}{(47-19)(47+19)} = \frac{10 \cdot 66}{28 \cdot 66}$. Сократим дробь на общий множитель 66, получим $\frac{10}{28}$. Далее сократим на 2. Ответ: $\frac{5}{14}$.

2) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к числителю и знаменателю: $\frac{53^2 - 25^2}{79^2 - 51^2} = \frac{(53-25)(53+25)}{(79-51)(79+51)} = \frac{28 \cdot 78}{28 \cdot 130}$. Сократим дробь на 28, получим $\frac{78}{130}$. Сократим полученную дробь на 26, так как $78 = 3 \cdot 26$ и $130 = 5 \cdot 26$. Ответ: $\frac{3}{5}$.

3) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $\frac{181^2 - 61^2}{319^2 - 77^2} = \frac{(181-61)(181+61)}{(319-77)(319+77)} = \frac{120 \cdot 242}{242 \cdot 396}$. Сокращаем на 242, получаем $\frac{120}{396}$. Теперь сократим дробь $\frac{120}{396}$. Наибольший общий делитель для 120 и 396 равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12: $120 \div 12 = 10$, $396 \div 12 = 33$. Ответ: $\frac{10}{33}$.

4) Аналогично предыдущим примерам, применяем формулу разности квадратов: $\frac{200^2 - 380^2}{420^2 - 160^2} = \frac{(200-380)(200+380)}{(420-160)(420+160)} = \frac{(-180) \cdot 580}{260 \cdot 580}$. Сокращаем дробь на 580, получаем $\frac{-180}{260}$. Сокращаем на 10, получаем $\frac{-18}{26}$. Сокращаем на 2. Ответ: $-\frac{9}{13}$.