Номер 31.20, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов произведения (31.20–31.21):

31.20. 1) $(5 - a)(5 + a) \cdot (25 + a^2);$

2) $(3x + 2)(3x - 2)(9x^2 + 4);$

3) $(\frac{1}{3} + 2b) \cdot (\frac{1}{3} - 2b) \cdot (\frac{1}{9} + 4b^2);$

4) $(6c^2 - \frac{2}{7}) \cdot (6c^2 + \frac{2}{7}) \cdot (36c^4 + \frac{4}{49}).$

1) Для решения данного примера последовательно применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Сначала перемножим первые две скобки: $(5 - a)(5 + a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2$.
Теперь исходное выражение принимает вид: $(25 - a^2)(25 + a^2)$.
Снова применяем формулу разности квадратов: $(25 - a^2)(25 + a^2) = (25)^2 - (a^2)^2 = 625 - a^4$.
Ответ: $625 - a^4$.

2) Этот пример решается аналогично предыдущему. Сначала воспользуемся формулой разности квадратов для первых двух множителей.
$(3x + 2)(3x - 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$.
Подставим полученный результат в исходное выражение: $(9x^2 - 4)(9x^2 + 4)$.
Еще раз применим формулу разности квадратов: $(9x^2 - 4)(9x^2 + 4) = (9x^2)^2 - 4^2 = 81x^4 - 16$.
Ответ: $81x^4 - 16$.

3) Снова используем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Перемножим первые две скобки: $(\frac{1}{3} + 2b)(\frac{1}{3} - 2b) = (\frac{1}{3})^2 - (2b)^2 = \frac{1}{9} - 4b^2$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $(\frac{1}{9} - 4b^2)(\frac{1}{9} + 4b^2)$.
И снова применяем ту же формулу: $(\frac{1}{9} - 4b^2)(\frac{1}{9} + 4b^2) = (\frac{1}{9})^2 - (4b^2)^2 = \frac{1}{81} - 16b^4$.
Ответ: $\frac{1}{81} - 16b^4$.

4) Решение аналогично предыдущим пунктам. Последовательно применяем формулу разности квадратов.
Произведение первых двух множителей: $(6c^2 - \frac{2}{7})(6c^2 + \frac{2}{7}) = (6c^2)^2 - (\frac{2}{7})^2 = 36c^4 - \frac{4}{49}$.
Подставляем полученное выражение: $(36c^4 - \frac{4}{49})(36c^4 + \frac{4}{49})$.
И снова используем формулу разности квадратов: $(36c^4 - \frac{4}{49})(36c^4 + \frac{4}{49}) = (36c^4)^2 - (\frac{4}{49})^2 = 1296c^8 - \frac{16}{2401}$.
Ответ: $1296c^8 - \frac{16}{2401}$.