Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 7.

Расскажите, как с помощью перекрёстного правила сравнивают обыкновенные дроби (фрагмент 1). Проиллюстрируйте этот приём на примере сравнения дробей $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$.

Перекрёстное правило сравнения обыкновенных дробей

Перекрёстное правило, или правило «крест-накрест», — это удобный метод для сравнения двух обыкновенных дробей с разными знаменателями, который не требует явного приведения их к общему знаменателю.

Чтобы сравнить две дроби, например $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, нужно выполнить следующие действия:

1. Умножить числитель первой дроби на знаменатель второй. Это произведение $a \cdot d$.

2. Умножить числитель второй дроби на знаменатель первой. Это произведение $c \cdot b$.

3. Сравнить полученные произведения. Знак, который ставится между произведениями, будет тем же знаком, который нужно поставить между исходными дробями.

То есть, если $a \cdot d > c \cdot b$, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$. Если $a \cdot d < c \cdot b$, то $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$. Если же $a \cdot d = c \cdot b$, то дроби равны: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Этот метод основан на приведении дробей к общему знаменателю $b \cdot d$. Дробь $\frac{a}{b}$ эквивалентна дроби $\frac{a \cdot d}{b \cdot d}$, а дробь $\frac{c}{d}$ эквивалентна дроби $\frac{c \cdot b}{b \cdot d}$. Сравнение этих двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей: $a \cdot d$ и $c \cdot b$.

Иллюстрация приёма на примере сравнения дробей $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$

Сравним дроби $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$, используя перекрёстное правило.

Найдём первое произведение, умножив числитель первой дроби на знаменатель второй: $11 \cdot 45 = 495$.

Найдём второе произведение, умножив числитель второй дроби на знаменатель первой: $19 \cdot 25 = 475$.

Теперь сравним полученные произведения: $495$ и $475$.

Поскольку $495 > 475$, то и первая дробь больше второй.

Ответ: $\frac{11}{25} > \frac{19}{45}$.