Номер 3, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 3, страница 7.

Расскажите, как сравнивают обыкновенную и десятичную дроби (пример 2).

Сравните разными способами числа 0,35 и $\frac{3}{20}$.

Расскажите, как сравнивают обыкновенную и десятичную дроби

Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, их необходимо привести к одному виду — либо обе к обыкновенным дробям, либо обе к десятичным. Существует два основных способа:

1. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Для этого числитель обыкновенной дроби делят на ее знаменатель. Например, чтобы перевести дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную, нужно 1 разделить на 4, что равно 0,25. После преобразования сравнивают две десятичные дроби поразрядно (сначала целые части, затем десятые, сотые и т.д.).
2. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную. Десятичная дробь записывается в виде обыкновенной. Например, 0,75 — это "семьдесят пять сотых", то есть дробь $\frac{75}{100}$. После преобразования обе дроби приводят к общему знаменателю и сравнивают их числители.

Сравните разными способами числа 0,35 и $\frac{3}{20}$

Способ 1. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{20}$ в десятичную. Для этого можно привести ее к знаменателю 100, так как 100 делится на 20. Умножим числитель и знаменатель дроби на 5:
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$
Теперь сравним две десятичные дроби: 0,35 и 0,15.
Целые части у них одинаковы (равны 0). Сравниваем дробные части поразрядно, начиная с десятых.
В разряде десятых у числа 0,35 стоит цифра 3, а у числа 0,15 — цифра 1.
Поскольку $3 > 1$, то $0,35 > 0,15$.
Следовательно, $0,35 > \frac{3}{20}$.
Ответ: $0,35 > \frac{3}{20}$.

Способ 2. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

Преобразуем десятичную дробь 0,35 в обыкновенную. 0,35 читается как "тридцать пять сотых", поэтому ее можно записать как $\frac{35}{100}$.
$0,35 = \frac{35}{100}$
Теперь нам нужно сравнить две обыкновенные дроби: $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$.
Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 100 и 20 — это 100.
Приведем дробь $\frac{3}{20}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$
Теперь сравним дроби $\frac{35}{100}$ и $\frac{15}{100}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковы, сравниваем их числители.
Поскольку $35 > 15$, то $\frac{35}{100} > \frac{15}{100}$.
Следовательно, $0,35 > \frac{3}{20}$.
Ответ: $0,35 > \frac{3}{20}$.