Номер 4, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 8.

4. а) Петя и Коля, сравнивая длину своих шагов, заметили, что 17 шагов Пети составили 8 м, а 20 шагов Коли составили 11 м. Чей шаг короче?

б) Петя распечатал на своём принтере 14 страниц за 3 мин, а Коля на своём — 24 страницы за 5 мин. Чей принтер работает быстрее?

а) Чтобы определить, чей шаг короче, нужно найти длину одного шага для Пети и для Коли, а затем сравнить полученные значения.
1. Найдем длину одного шага Пети. Он прошел 8 метров за 17 шагов. Длина его шага составляет $ \frac{8}{17} $ метра.
2. Найдем длину одного шага Коли. Он прошел 11 метров за 20 шагов. Длина его шага составляет $ \frac{11}{20} $ метра.
3. Теперь сравним две дроби: $ \frac{8}{17} $ и $ \frac{11}{20} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 20 это $ 17 \times 20 = 340 $.
Длина шага Пети: $ \frac{8}{17} = \frac{8 \times 20}{17 \times 20} = \frac{160}{340} $ метра.
Длина шага Коли: $ \frac{11}{20} = \frac{11 \times 17}{20 \times 17} = \frac{187}{340} $ метра.
4. Сравниваем числители полученных дробей: $ 160 < 187 $.
Следовательно, $ \frac{160}{340} < \frac{187}{340} $, а значит $ \frac{8}{17} < \frac{11}{20} $.
Это означает, что шаг Пети короче шага Коли.
Ответ: Шаг Пети короче.

б) Чтобы определить, чей принтер работает быстрее, нужно найти производительность (скорость печати) каждого принтера в страницах в минуту и сравнить их.
1. Найдем скорость печати принтера Пети. Он распечатал 14 страниц за 3 минуты. Его скорость составляет $ \frac{14}{3} $ страниц в минуту.
2. Найдем скорость печати принтера Коли. Он распечатал 24 страницы за 5 минут. Его скорость составляет $ \frac{24}{5} $ страниц в минуту.
3. Теперь сравним две дроби: $ \frac{14}{3} $ и $ \frac{24}{5} $. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 это $ 3 \times 5 = 15 $.
Скорость принтера Пети: $ \frac{14}{3} = \frac{14 \times 5}{3 \times 5} = \frac{70}{15} $ страниц в минуту.
Скорость принтера Коли: $ \frac{24}{5} = \frac{24 \times 3}{5 \times 3} = \frac{72}{15} $ страниц в минуту.
4. Сравниваем числители полученных дробей: $ 70 < 72 $.
Следовательно, $ \frac{70}{15} < \frac{72}{15} $, а значит $ \frac{14}{3} < \frac{24}{5} $.
Это означает, что принтер Коли печатает больше страниц за то же время, то есть работает быстрее.
Ответ: Принтер Коли работает быстрее.