Номер 8, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 8, страница 8.

8 Сравните числа, перейдя к десятичным дробям:

а) 0,52 и $ \frac{17}{32} $;

б) $ \frac{39}{125} $ и 0,3125;

в) $ \frac{130}{311} $ и $ \frac{88}{217} $;

г) $ \frac{11}{170} $ и $ \frac{15}{231} $.

а) Чтобы сравнить числа $0,52$ и $\frac{17}{32}$, переведем обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$17 \div 32 = 0,53125$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,52$ и $0,53125$.
$0,52 = 0,52000$.
Сравниваем по разрядам: цифры в разряде десятых одинаковы (5), а в разряде сотых $2 < 3$.
Следовательно, $0,52 < 0,53125$.
Ответ: $0,52 < \frac{17}{32}$.

б) Чтобы сравнить числа $\frac{39}{125}$ и $0,3125$, переведем обыкновенную дробь в десятичную.
Разделим числитель на знаменатель: $39 \div 125 = 0,312$.
Также можно домножить числитель и знаменатель на 8, чтобы в знаменателе получилось 1000:
$\frac{39}{125} = \frac{39 \times 8}{125 \times 8} = \frac{312}{1000} = 0,312$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,312$ и $0,3125$.
$0,312 = 0,3120$.
Сравниваем по разрядам: первые три цифры после запятой одинаковы (3, 1, 2), а в разряде десятитысячных $0 < 5$.
Следовательно, $0,312 < 0,3125$.
Ответ: $\frac{39}{125} < 0,3125$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{130}{311}$ и $\frac{88}{217}$, переведем обе в десятичные, выполнив деление с точностью до нескольких знаков после запятой.
$ \frac{130}{311} = 130 \div 311 \approx 0,4180...$
$ \frac{88}{217} = 88 \div 217 \approx 0,4055...$
Теперь сравним полученные десятичные дроби $0,4180...$ и $0,4055...$.
Сравниваем по разрядам: цифры в разряде десятых одинаковы (4), а в разряде сотых $1 > 0$.
Следовательно, $0,4180... > 0,4055...$.
Ответ: $\frac{130}{311} > \frac{88}{217}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{170}$ и $\frac{15}{231}$, переведем обе в десятичные.
Для дроби $\frac{15}{231}$ можно сначала сократить числитель и знаменатель на 3: $\frac{15 \div 3}{231 \div 3} = \frac{5}{77}$.
Теперь выполним деление для обеих дробей с точностью до нескольких знаков после запятой.
$\frac{11}{170} = 11 \div 170 \approx 0,0647...$
$\frac{15}{231} = \frac{5}{77} = 5 \div 77 \approx 0,0649...$
Сравним полученные десятичные дроби $0,0647...$ и $0,0649...$.
Сравниваем по разрядам: первые три цифры после запятой одинаковы (0, 6, 4), а в разряде десятитысячных $7 < 9$.
Следовательно, $0,0647... < 0,0649...$.
Ответ: $\frac{11}{170} < \frac{15}{231}$.