Номер 13, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 13, страница 9.

13 1) Найдите значение дроби $\frac{1}{a}$ при $a = 15$; $8$; $\frac{1}{4}$; $\frac{2}{3}$; $-8$; $-\frac{3}{5}$.

2) При каких значениях $a$ из приведённого перечня выполняется неравенство:

$0 < \frac{1}{a} < 1$; $\frac{1}{a} > 1$; $-1 < \frac{1}{a} < 0$; $\frac{1}{a} < -1?$

1)

Для нахождения значения дроби $\frac{1}{a}$ необходимо подставить в нее последовательно каждое из заданных значений переменной $a$.

Если $a = 15$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{15}$.

Если $a = 8$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{8}$.

Если $a = \frac{1}{4}$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \div \frac{1}{4} = 1 \cdot \frac{4}{1} = 4$.

Если $a = \frac{2}{3}$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \div \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.

Если $a = -8$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$.

Если $a = -\frac{3}{5}$, то $\frac{1}{a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = 1 \div \left(-\frac{3}{5}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{5}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{15}; \frac{1}{8}; 4; \frac{3}{2}; -\frac{1}{8}; -\frac{5}{3}$.

2)

Используем значения дроби $\frac{1}{a}$, вычисленные в первом пункте, чтобы проверить, при каких из данных значений $a$ выполняются указанные неравенства.

$0 < \frac{1}{a} < 1$

Это неравенство верно для тех значений $\frac{1}{a}$, которые больше нуля, но меньше единицы. Из полученных нами значений этому условию удовлетворяют $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{8}$. Эти значения были получены при $a=15$ и $a=8$.

Ответ: $a = 15; 8$.

$\frac{1}{a} > 1$

Это неравенство верно для тех значений $\frac{1}{a}$, которые больше единицы. Из полученных нами значений этому условию удовлетворяют $4$ и $\frac{3}{2}$. Эти значения были получены при $a=\frac{1}{4}$ и $a=\frac{2}{3}$.

Ответ: $a = \frac{1}{4}; \frac{2}{3}$.

$-1 < \frac{1}{a} < 0$

Это неравенство верно для тех значений $\frac{1}{a}$, которые меньше нуля, но больше минус единицы. Из полученных нами значений этому условию удовлетворяет только $-\frac{1}{8}$. Это значение было получено при $a=-8$.

Ответ: $a = -8$.

$\frac{1}{a} < -1$

Это неравенство верно для тех значений $\frac{1}{a}$, которые меньше минус единицы. Из полученных нами значений этому условию удовлетворяет только $-\frac{5}{3}$ (поскольку $-\frac{5}{3} \approx -1.67$, что меньше $-1$). Это значение было получено при $a=-\frac{3}{5}$.

Ответ: $a = -\frac{3}{5}$.