Номер 1, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 11.

Разберите пример 1. По этому образцу найдите значение разности $0,7 - \frac{5}{12}$. Поясните свои действия.

Чтобы найти значение разности $0,7 - \frac{5}{12}$, необходимо представить оба числа в виде обыкновенных дробей. Это наиболее точный способ, так как перевод дроби $\frac{5}{12}$ в десятичную форму дает бесконечную периодическую дробь.

1. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

Десятичная дробь $0,7$ представляет собой семь десятых, что можно записать в виде обыкновенной дроби:
$0,7 = \frac{7}{10}$
Теперь исходное выражение выглядит так:
$\frac{7}{10} - \frac{5}{12}$

2. Нахождение общего знаменателя

Для вычитания дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел $10$ и $12$.
Разложим знаменатели на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
НОК$(10, 12)$ равно произведению всех уникальных простых множителей в их наивысшей степени:
НОК$(10, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$
Таким образом, общий знаменатель для дробей — $60$.

3. Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби и умножим на них числитель и знаменатель.
Для дроби $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель: $60 \div 10 = 6$.
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$
Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

4. Выполнение вычитания

Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, вычтем их числители:
$\frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{42 - 25}{60} = \frac{17}{60}$
Полученная дробь $\frac{17}{60}$ является несократимой, так как $17$ — простое число, и $60$ на $17$ без остатка не делится.

Ответ: $\frac{17}{60}$