Номер 19, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 19, страница 11.

19 Выполните действие:

а) $3,72 + \frac{2}{5}$;

б) $\frac{1}{3} + 0,3$;

в) $0,6 - \frac{4}{9}$;

г) $\frac{3}{5} - 0,76$;

д) $-2,9 + (-\frac{1}{4})$;

е) $-\frac{1}{6} - 0,5$;

ж) $-\frac{3}{7} + 0,5$;

з) $\frac{3}{20} - 0,95$.

а) Чтобы выполнить сложение десятичной и обыкновенной дроби, удобно представить обыкновенную дробь в виде десятичной.
$3,72 + \frac{2}{5} = 3,72 + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 3,72 + \frac{4}{10} = 3,72 + 0,4 = 4,12$.
Ответ: 4,12

б) Для выполнения этого действия преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, так как дробь $\frac{1}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.
$\frac{1}{3} + 0,3 = \frac{1}{3} + \frac{3}{10}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{10}{30} + \frac{9}{30} = \frac{10+9}{30} = \frac{19}{30}$.
Ответ: $\frac{19}{30}$

в) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, так как дробь $\frac{4}{9}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.
$0,6 - \frac{4}{9} = \frac{6}{10} - \frac{4}{9} = \frac{3}{5} - \frac{4}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 45:
$\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{27}{45} - \frac{20}{45} = \frac{27-20}{45} = \frac{7}{45}$.
Ответ: $\frac{7}{45}$

г) Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную для удобства вычислений.
$\frac{3}{5} - 0,76 = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - 0,76 = \frac{6}{10} - 0,76 = 0,6 - 0,76 = -0,16$.
Ответ: -0,16

д) Раскроем скобки и преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.
$-2,9 + (-\frac{1}{4}) = -2,9 - \frac{1}{4} = -2,9 - \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = -2,9 - \frac{25}{100} = -2,9 - 0,25 = -3,15$.
Ответ: -3,15

е) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
$-\frac{1}{6} - 0,5 = -\frac{1}{6} - \frac{5}{10} = -\frac{1}{6} - \frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$-\frac{1}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-1-3}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}$

ж) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
$-\frac{3}{7} + 0,5 = -\frac{3}{7} + \frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$-\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6+7}{14} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$

з) Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную для удобства вычислений.
$\frac{3}{20} - 0,95 = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} - 0,95 = \frac{15}{100} - 0,95 = 0,15 - 0,95 = -0,8$.
Ответ: -0,8