Номер 23, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 23, страница 12.

23 Выполните действие:

а) $0,12 \cdot \frac{1}{15}$;

б) $\frac{5}{36} \cdot 0,8$;

в) $1\frac{1}{6} : 1,4$;

г) $4,8 : \frac{6}{7}$;

д) $-1,44 \cdot \frac{5}{12}$;

е) $0,28 : \left(-\frac{14}{17}\right)$;

ж) $-2,2 : \left(-1\frac{1}{3}\right)$;

з) $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5)$.

а) $0,12 \cdot \frac{1}{15}$

Для выполнения умножения представим десятичную дробь $0,12$ в виде обыкновенной дроби: $0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$.

Теперь выполним умножение дробей, сократив числитель первой дроби и знаменатель второй на 3:

$\frac{3}{25} \cdot \frac{1}{15} = \frac{\cancel{3}^1}{25} \cdot \frac{1}{\cancel{15}_5} = \frac{1 \cdot 1}{25 \cdot 5} = \frac{1}{125}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $\frac{1}{125} = 0,008$.

Ответ: $\frac{1}{125}$

б) $\frac{5}{36} \cdot 0,8$

Представим десятичную дробь $0,8$ в виде обыкновенной дроби: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{5}{36} \cdot \frac{4}{5} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{36}_9} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{5}_1} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

в) $1\frac{1}{6} : 1,4$

Переведем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь — в обыкновенную:

$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{7}{6} : \frac{7}{5} = \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{7} = \frac{\cancel{7}^1 \cdot 5}{6 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

г) $4,8 : \frac{6}{7}$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$.

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{24}{5} : \frac{6}{7} = \frac{24}{5} \cdot \frac{7}{6} = \frac{\cancel{24}^4 \cdot 7}{5 \cdot \cancel{6}_1} = \frac{4 \cdot 7}{5} = \frac{28}{5}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{28}{5} = 5,6$

Ответ: $5,6$

д) $-1,44 \cdot \frac{5}{12}$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $-1,44 = -\frac{144}{100} = -\frac{36}{25}$.

Выполним умножение, сократив дроби:

$-\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{12} = -\frac{\cancel{36}^3 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{25}_5 \cdot \cancel{12}_1} = -\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$-\frac{3}{5} = -0,6$

Ответ: $-0,6$

е) $0,28 : (-\frac{14}{17})$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$.

Выполним деление, умножив на обратную дробь:

$\frac{7}{25} : (-\frac{14}{17}) = -\left(\frac{7}{25} \cdot \frac{17}{14}\right) = -\frac{\cancel{7}^1 \cdot 17}{25 \cdot \cancel{14}_2} = -\frac{17}{50}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$-\frac{17}{50} = -\frac{34}{100} = -0,34$

Ответ: $-0,34$

ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3})$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Переведем оба числа в неправильные дроби:

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Выполним деление:

$\frac{11}{5} : \frac{4}{3} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{33}{20} = \frac{165}{100} = 1,65$

Ответ: $1,65$

з) $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5)$

Результат будет отрицательным. Переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

$1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$

$-0,5 = -\frac{1}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{16}{15} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{16 \cdot 1}{15 \cdot 2} = -\frac{\cancel{16}^8}{15 \cdot \cancel{2}_1} = -\frac{8}{15}$

Ответ: $-\frac{8}{15}$