Номер 27, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 27, страница 12.

27 Найдите значение выражения:

а) $(a + c)(a - c)$ при $a = 0,2$, $c = -0,6$;

б) $\frac{a+c}{a-c}$ при $a = 2,5$, $c = -1$;

в) $ac(a - c)$ при $a = -2,4$, $c = 0,1$;

г) $\frac{a-c}{ac}$ при $a = -4,5$, $c = -3$.

а) Чтобы найти значение выражения $(a+c)(a-c)$ при $a = 0,2$ и $c = -0,6$, можно воспользоваться формулой разности квадратов: $a^2 - c^2$.

Подставим заданные значения в формулу:

$(a+c)(a-c) = a^2 - c^2 = (0,2)^2 - (-0,6)^2 = 0,04 - 0,36 = -0,32$.

Ответ: -0,32

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{a+c}{a-c}$ при $a = 2,5$ и $c = -1$, подставим значения переменных в выражение.

$\frac{a+c}{a-c} = \frac{2,5 + (-1)}{2,5 - (-1)} = \frac{2,5 - 1}{2,5 + 1} = \frac{1,5}{3,5}$.

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков, а затем сократим:

$\frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{3}{7}$

в) Чтобы найти значение выражения $ac(a-c)$ при $a = -2,4$ и $c = 0,1$, подставим значения переменных в выражение.

Сначала вычислим значение в скобках:

$a-c = -2,4 - 0,1 = -2,5$.

Теперь вычислим произведение $ac$:

$ac = (-2,4) \cdot 0,1 = -0,24$.

Наконец, перемножим полученные результаты:

$ac(a-c) = (-0,24) \cdot (-2,5) = 0,6$.

Ответ: 0,6

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{a-c}{ac}$ при $a = -4,5$ и $c = -3$, подставим значения переменных в выражение.

Вычислим числитель:

$a-c = -4,5 - (-3) = -4,5 + 3 = -1,5$.

Вычислим знаменатель:

$ac = (-4,5) \cdot (-3) = 13,5$.

Получим дробь и упростим ее:

$\frac{-1,5}{13,5} = -\frac{15}{135} = -\frac{1 \cdot 15}{9 \cdot 15} = -\frac{1}{9}$.

Ответ: $-\frac{1}{9}$