Номер 21, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 21, страница 12.

21 Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту, и найдите его значение:

а) $\frac{0.3 \cdot 1.6}{0.84}$;

б) $\frac{6.3}{3.5 \cdot 2.7}$;

в) $\frac{0.05}{8.1} \cdot 45$;

г) $\frac{0.15 \cdot 2.4}{1.08}$;

д) $\frac{0.48}{0.044 \cdot 6}$;

е) $\frac{8 \cdot 0.39}{5.2 \cdot 9}$.

а) Запишем выражение $0,3 \cdot 1,6 : 0,84$ в виде дроби, используя дробную черту вместо знака деления: $ \frac{0,3 \cdot 1,6}{0,84} $. Чтобы упростить вычисления, избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим числитель и знаменатель на 100 (так как в знаменателе два знака после запятой, а в числителе произведение $0,3 \cdot 1,6 = 0,48$ также дает два знака). $ \frac{0,3 \cdot 1,6 \cdot 100}{0,84 \cdot 100} = \frac{(0,3 \cdot 10) \cdot (1,6 \cdot 10)}{84} = \frac{3 \cdot 16}{84} $. Теперь сократим полученную дробь. Разложим знаменатель на множители: $84 = 3 \cdot 28$. $ \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 28} = \frac{16}{28} $. Сократим дробь на 4: $ \frac{16}{28} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{7} $.
Ответ: $ \frac{4}{7} $.

б) Запишем выражение $6,3 : (3,5 \cdot 2,7)$ в виде дроби: $ \frac{6,3}{3,5 \cdot 2,7} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100 (так как в знаменателе произведение чисел с одним знаком после запятой дает два знака). $ \frac{6,3 \cdot 100}{3,5 \cdot 2,7 \cdot 100} = \frac{630}{(3,5 \cdot 10) \cdot (2,7 \cdot 10)} = \frac{630}{35 \cdot 27} $. Сократим полученную дробь, разложив числа на простые множители: $630 = 10 \cdot 63 = 10 \cdot 7 \cdot 9$; $35 = 5 \cdot 7$; $27 = 3 \cdot 9$. $ \frac{10 \cdot 7 \cdot 9}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{10}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{10}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $.

в) Согласно порядку действий, сначала выполняется деление, а затем умножение: $(0,05 : 8,1) \cdot 45$. Запишем это выражение в виде дроби. Множитель 45 пойдет в числитель: $ \frac{0,05 \cdot 45}{8,1} $. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей. $ \frac{0,05 \cdot 45 \cdot 100}{8,1 \cdot 100} = \frac{5 \cdot 45}{810} $. Сократим дробь. $810 = 81 \cdot 10 = 9 \cdot 9 \cdot 10$, а $45=5 \cdot 9$. $ \frac{5 \cdot (5 \cdot 9)}{9 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{25 \cdot 9}{90 \cdot 9} = \frac{25}{90} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{25}{90} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $.

г) Запишем выражение $0,15 \cdot 2,4 : 1,08$ в виде дроби: $ \frac{0,15 \cdot 2,4}{1,08} $. В числителе суммарно 3 знака после запятой, в знаменателе — 2. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 1000. $ \frac{0,15 \cdot 2,4 \cdot 1000}{1,08 \cdot 1000} = \frac{(0,15 \cdot 100) \cdot (2,4 \cdot 10)}{1080} = \frac{15 \cdot 24}{1080} $. Выполним умножение в числителе: $15 \cdot 24 = 360$. $ \frac{360}{1080} $. Сократим дробь на 360: $ \frac{360}{1080} = \frac{1 \cdot 360}{3 \cdot 360} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

д) Запишем выражение $0,48 : (0,044 \cdot 6)$ в виде дроби: $ \frac{0,48}{0,044 \cdot 6} $. Чтобы избавиться от десятичной дроби $0,044$, умножим числитель и знаменатель на 1000. $ \frac{0,48 \cdot 1000}{0,044 \cdot 6 \cdot 1000} = \frac{480}{44 \cdot 6} $. Сократим числитель 480 и множитель 6 в знаменателе на 6: $ \frac{480 : 6}{44 \cdot (6 : 6)} = \frac{80}{44} $. Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{80}{44} = \frac{20 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{20}{11} $.
Ответ: $ \frac{20}{11} $.

е) Запишем выражение $(8 \cdot 0,39) : (5,2 \cdot 9)$ в виде дроби: $ \frac{8 \cdot 0,39}{5,2 \cdot 9} $. В числителе два знака после запятой, в знаменателе — один. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от всех десятичных дробей. $ \frac{8 \cdot 0,39 \cdot 100}{5,2 \cdot 9 \cdot 100} = \frac{8 \cdot 39}{520 \cdot 9} $. Сократим полученную дробь. Заметим, что $39 = 3 \cdot 13$ и $520 = 52 \cdot 10 = 4 \cdot 13 \cdot 10$. $ \frac{8 \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13 \cdot 10) \cdot 9} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 13}{4 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 13} = \frac{8 \cdot 3}{4 \cdot 90} $. Сократим 8 и 4 на 4: $ \frac{2 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 90} = \frac{2 \cdot 3}{90} = \frac{6}{90} $. Сократим дробь на 6: $ \frac{6}{90} = \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{1}{15} $.
Ответ: $ \frac{1}{15} $.