Номер 2, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 11.

Разберите пример 2. Пользуясь им как образцом, найдите значение выражения $0,2 \cdot 0,35 \div 0,49$.

Чтобы найти значение выражения $0,2 \cdot 0,35 : 0,49$, преобразуем десятичные дроби в обыкновенные. Этот метод удобен, так как позволяет легко выполнять сокращения.

1. Сначала переведем все десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ (сократив на 5)

$0,49 = \frac{49}{100}$

2. Теперь подставим полученные обыкновенные дроби в исходное выражение:

$0,2 \cdot 0,35 : 0,49 = \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{20} : \frac{49}{100}$

3. Выполним действия по порядку, слева направо. Сначала умножение:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 20} = \frac{7}{100}$

4. Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{7}{100} : \frac{49}{100} = \frac{7}{100} \cdot \frac{100}{49}$

5. Сократим полученное выражение. Множитель 100 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому они взаимно сокращаются:

$\frac{7 \cdot \cancel{100}}{\cancel{100} \cdot 49} = \frac{7}{49}$

6. Сократим дробь $\frac{7}{49}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7:

$\frac{7 \div 7}{49 \div 7} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$