Номер 14, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 14, страница 9.

14 Среди чисел 8, 11 и 12 выберите такие значения a, при которых выполняется двойное неравенство $\frac{4}{5} < \frac{9}{a} < 1$.

Для решения этой задачи нужно поочередно подставить каждое из предложенных чисел (8, 11, 12) вместо переменной a в двойное неравенство $\frac{4}{5} < \frac{9}{a} < 1$ и проверить, выполняется ли оно.

Проверка для a = 8

Подставляем значение a = 8 в неравенство:

$\frac{4}{5} < \frac{9}{8} < 1$

Рассмотрим правую часть этого двойного неравенства: $\frac{9}{8} < 1$. Это утверждение неверно, поскольку числитель дроби (9) больше знаменателя (8), а значит, дробь $\frac{9}{8}$ на самом деле больше единицы.

Следовательно, значение a = 8 не является решением.

Проверка для a = 11

Подставляем значение a = 11 в неравенство:

$\frac{4}{5} < \frac{9}{11} < 1$

Проверим обе части этого двойного неравенства:

1. Правая часть: $\frac{9}{11} < 1$. Это неравенство верно, так как числитель (9) меньше знаменателя (11).

2. Левая часть: $\frac{4}{5} < \frac{9}{11}$. Чтобы сравнить эти дроби, можно воспользоваться методом перекрестного умножения. Сравним произведения $4 \cdot 11$ и $5 \cdot 9$. Получаем $44$ и $45$. Так как $44 < 45$, то и неравенство $\frac{4}{5} < \frac{9}{11}$ является верным.

Поскольку обе части двойного неравенства верны, значение a = 11 является решением.

Проверка для a = 12

Подставляем значение a = 12 в неравенство:

$\frac{4}{5} < \frac{9}{12} < 1$

Сначала можно сократить дробь $\frac{9}{12}$ на 3: $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$. Неравенство примет вид:

$\frac{4}{5} < \frac{3}{4} < 1$

Рассмотрим левую часть: $\frac{4}{5} < \frac{3}{4}$. Снова применим перекрестное умножение: сравним $4 \cdot 4$ и $5 \cdot 3$. Получаем $16$ и $15$. Утверждение $16 < 15$ является неверным.

Следовательно, значение a = 12 не является решением.

Таким образом, из предложенных чисел только 11 удовлетворяет заданному условию.

Ответ: 11.