Номер 10, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 10, страница 8.

10 Расположите в порядке убывания числа:

а) $ \frac{1}{3} $; 0,3; 0,33; $ \frac{4}{11} $;

б) $ \frac{2}{3} $; 0,6; 0,66; $ \frac{5}{8} $.

а) Чтобы расположить числа $\frac{1}{3}; 0,3; 0,33; \frac{4}{11}$ в порядке убывания, необходимо их сравнить. Наиболее удобный способ — представить все числа в виде десятичных дробей.

1. Переведем обыкновенные дроби в десятичные:

$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$

$\frac{4}{11} = 4 \div 11 = 0,3636... = 0,(36)$

2. Теперь у нас есть четыре числа в десятичном виде:

$\frac{1}{3} \approx 0,333$

$0,3 = 0,300$

$0,33 = 0,330$

$\frac{4}{11} \approx 0,364$

3. Сравним эти десятичные дроби. Для этого достаточно посмотреть на первые три знака после запятой.

Сравниваем числа: $0,364$; $0,333$; $0,330$; $0,300$.

Самое большое число — $0,364$, что соответствует $\frac{4}{11}$.

Следующее по величине — $0,333$, что соответствует $\frac{1}{3}$.

Затем идет $0,330$, то есть $0,33$.

Самое маленькое число — $0,300$, то есть $0,3$.

4. Таким образом, получаем следующую последовательность в порядке убывания (от большего к меньшему):

$\frac{4}{11} > \frac{1}{3} > 0,33 > 0,3$

Ответ: $\frac{4}{11}; \frac{1}{3}; 0,33; 0,3$.

б) Чтобы расположить числа $\frac{2}{3}; 0,6; 0,66; \frac{5}{8}$ в порядке убывания, также представим их в виде десятичных дробей.

1. Переведем обыкновенные дроби в десятичные:

$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$

$\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625$

2. Теперь у нас есть четыре числа в десятичном виде:

$\frac{2}{3} \approx 0,667$

$0,6 = 0,600$

$0,66 = 0,660$

$\frac{5}{8} = 0,625$

3. Сравним эти десятичные дроби. Для этого достаточно посмотреть на первые три знака после запятой.

Сравниваем числа: $0,667$; $0,660$; $0,625$; $0,600$.

Самое большое число — $0,667$, что соответствует $\frac{2}{3}$.

Следующее по величине — $0,660$, то есть $0,66$.

Затем идет $0,625$, что соответствует $\frac{5}{8}$.

Самое маленькое число — $0,600$, то есть $0,6$.

4. Таким образом, получаем следующую последовательность в порядке убывания (от большего к меньшему):

$\frac{2}{3} > 0,66 > \frac{5}{8} > 0,6$

Ответ: $\frac{2}{3}; 0,66; \frac{5}{8}; 0,6$.