Номер 5, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 5, страница 8.

5 Какие из следующих дробей можно представить в виде десятичных: $\frac{3}{40}$; $\frac{7}{15}$; $\frac{16}{24}$; $\frac{9}{45}$; $\frac{14}{50}$; $\frac{34}{16}$?

Чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь представить в виде конечной десятичной, нужно сначала сократить дробь до ее несократимого вида, а затем разложить знаменатель полученной дроби на простые множители. Если в разложении знаменателя присутствуют только простые множители 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной. Если в разложении есть другие простые множители (3, 7, 11 и т.д.), то дробь представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Проверим каждую дробь согласно этому правилу.

$\frac{3}{40}$

Дробь несократимая, так как у числителя 3 и знаменателя 40 нет общих делителей, кроме 1. Разложим знаменатель 40 на простые множители: $40 = 4 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$. В разложении знаменателя присутствуют только множители 2 и 5. Следовательно, эту дробь можно представить в виде десятичной.

$\frac{7}{15}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель 15 на простые множители: $15 = 3 \times 5$. В разложении знаменателя присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{16}{24}$

Дробь сократимая. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8: $\frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$. Знаменатель несократимой дроби равен 3. Так как в разложении знаменателя есть множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{9}{45}$

Дробь сократимая. Сократим ее на 9: $\frac{9}{45} = \frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5}$. Знаменатель несократимой дроби равен 5. В разложении знаменателя присутствует только множитель 5. Следовательно, эту дробь можно представить в виде десятичной.

$\frac{14}{50}$

Дробь сократимая. Сократим ее на 2: $\frac{14}{50} = \frac{14 \div 2}{50 \div 2} = \frac{7}{25}$. Разложим знаменатель 25 на простые множители: $25 = 5^2$. В разложении знаменателя присутствует только множитель 5. Следовательно, эту дробь можно представить в виде десятичной.

$\frac{34}{16}$

Дробь сократимая. Сократим ее на 2: $\frac{34}{16} = \frac{34 \div 2}{16 \div 2} = \frac{17}{8}$. Разложим знаменатель 8 на простые множители: $8 = 2^3$. В разложении знаменателя присутствует только множитель 2. Следовательно, эту дробь можно представить в виде десятичной.

Ответ: в виде десятичных можно представить дроби $\frac{3}{40}$, $\frac{9}{45}$, $\frac{14}{50}$, $\frac{34}{16}$.