Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 8.

2 Сравните числа, используя приём сравнения с «промежуточным» числом:

а) $ \frac{11}{18} $ и $ \frac{10}{23} $;

б) $ \frac{5}{28} $ и $ \frac{11}{40} $;

в) $ \frac{49}{53} $ и $ \frac{41}{40} $;

г) $ \frac{9}{22} $ и $ \frac{27}{50} $.

Образец. Сравним числа $ \frac{25}{62} $ и $ \frac{49}{80} $.

Так как $ \frac{25}{62} < \frac{1}{2} $, а $ \frac{49}{80} > \frac{1}{2} $, то $ \frac{25}{62} < \frac{49}{80} $.

а) Для сравнения чисел $\frac{11}{18}$ и $\frac{10}{23}$ используем промежуточное число $\frac{1}{2}$.
Сначала сравним дробь $\frac{11}{18}$ с $\frac{1}{2}$. Половина знаменателя 18 равна $18 : 2 = 9$. Так как числитель 11 больше 9, то дробь $\frac{11}{18}$ больше, чем $\frac{1}{2}$.
Запишем это в виде неравенства: $\frac{11}{18} > \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дробь $\frac{10}{23}$ с $\frac{1}{2}$. Половина знаменателя 23 равна $23 : 2 = 11,5$. Так как числитель 10 меньше 11,5, то дробь $\frac{10}{23}$ меньше, чем $\frac{1}{2}$.
Запишем это в виде неравенства: $\frac{10}{23} < \frac{11,5}{23} = \frac{1}{2}$.
Поскольку $\frac{11}{18} > \frac{1}{2}$ и $\frac{10}{23} < \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{11}{18} > \frac{10}{23}$.
Ответ: $\frac{11}{18} > \frac{10}{23}$.

б) Для сравнения чисел $\frac{5}{28}$ и $\frac{11}{40}$ используем промежуточное число $\frac{1}{4}$.
Сравним дробь $\frac{5}{28}$ с $\frac{1}{4}$. Для этого приведем $\frac{1}{4}$ к знаменателю 28: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$.
Так как $5 < 7$, то $\frac{5}{28} < \frac{7}{28}$, а значит $\frac{5}{28} < \frac{1}{4}$.
Теперь сравним дробь $\frac{11}{40}$ с $\frac{1}{4}$. Для этого приведем $\frac{1}{4}$ к знаменателю 40: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40}$.
Так как $11 > 10$, то $\frac{11}{40} > \frac{10}{40}$, а значит $\frac{11}{40} > \frac{1}{4}$.
Поскольку $\frac{5}{28} < \frac{1}{4}$ и $\frac{11}{40} > \frac{1}{4}$, то из этого следует, что $\frac{5}{28} < \frac{11}{40}$.
Ответ: $\frac{5}{28} < \frac{11}{40}$.

в) Для сравнения чисел $\frac{49}{53}$ и $\frac{41}{40}$ используем промежуточное число 1.
Дробь $\frac{49}{53}$ является правильной, потому что её числитель (49) меньше знаменателя (53). любая правильная дробь меньше 1. Таким образом, $\frac{49}{53} < 1$.
Дробь $\frac{41}{40}$ является неправильной, потому что её числитель (41) больше знаменателя (40). Такая неправильная дробь всегда больше 1. Таким образом, $\frac{41}{40} > 1$.
Так как $\frac{49}{53} < 1$ и $\frac{41}{40} > 1$, то очевидно, что $\frac{49}{53} < \frac{41}{40}$.
Ответ: $\frac{49}{53} < \frac{41}{40}$.

г) Для сравнения чисел $\frac{9}{22}$ и $\frac{27}{50}$ используем промежуточное число $\frac{1}{2}$.
Сначала сравним дробь $\frac{9}{22}$ с $\frac{1}{2}$. Половина знаменателя 22 равна $22 : 2 = 11$. Так как числитель 9 меньше 11, то дробь $\frac{9}{22}$ меньше, чем $\frac{1}{2}$.
Запишем это в виде неравенства: $\frac{9}{22} < \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дробь $\frac{27}{50}$ с $\frac{1}{2}$. Половина знаменателя 50 равна $50 : 2 = 25$. Так как числитель 27 больше 25, то дробь $\frac{27}{50}$ больше, чем $\frac{1}{2}$.
Запишем это в виде неравенства: $\frac{27}{50} > \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$.
Поскольку $\frac{9}{22} < \frac{1}{2}$ и $\frac{27}{50} > \frac{1}{2}$, то из этого следует, что $\frac{9}{22} < \frac{27}{50}$.
Ответ: $\frac{9}{22} < \frac{27}{50}$.