Номер 2, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 7.

С помощью перекрёстного правила докажите, что дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$ равны.

Каким ещё способом можно доказать равенство этих дробей?

С помощью перекрёстного правила докажите, что дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$ равны.

Перекрёстное правило (или основное свойство пропорции) гласит, что две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ равны тогда и только тогда, когда произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй. Математически это выглядит так: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c$.

Применим это правило для дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$.

Найдём произведение числителя первой дроби на знаменатель второй:
$4 \cdot 91 = 364$

Найдём произведение знаменателя первой дроби на числитель второй:
$7 \cdot 52 = 364$

Поскольку результаты произведений равны ($364 = 364$), то, согласно перекрёстному правилу, дроби равны.

Ответ: Равенство произведений $4 \cdot 91 = 364$ и $7 \cdot 52 = 364$ доказывает, что дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$ равны.

Каким ещё способом можно доказать равенство этих дробей?

Равенство этих дробей можно доказать путем сокращения дроби $\frac{52}{91}$. Если в результате сокращения получится дробь $\frac{4}{7}$, то их равенство будет доказано.

Для сокращения дроби нужно найти наибольший общий делитель (НОД) её числителя и знаменателя. Для этого разложим числа 52 и 91 на простые множители:
$52 = 2 \cdot 26 = 2 \cdot 2 \cdot 13$
$91 = 7 \cdot 13$

Общим множителем является число 13, следовательно, НОД(52, 91) = 13.

Теперь разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{52}{91}$ на их наибольший общий делитель:
$\frac{52}{91} = \frac{52 \div 13}{91 \div 13} = \frac{4}{7}$

Так как в результате сокращения дроби $\frac{52}{91}$ мы получили дробь $\frac{4}{7}$, это доказывает, что дроби равны.

Ответ: Равенство дробей можно доказать путем сокращения дроби $\frac{52}{91}$, в результате чего получается дробь $\frac{4}{7}$.