Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 7.

1) Разберите пример 3. В чём основная идея предложенного решения? Какое преимущество дало использование калькулятора?

2) Сравните числа $\frac{8}{35}$ и $\frac{11}{49}$, заменив их десятичными приближениями.

3) Расположите в порядке убывания числа: $\frac{7}{15}$, $\frac{20}{43}$, 0,466.

1)

Для разбора примера 3 необходимо видеть сам пример, который в предоставленном изображении отсутствует. Однако, можно сделать общие выводы о методе решения, который, по-видимому, используется в данном разделе учебника.

Основная идея предложенного решения, как правило, заключается в том, чтобы для сравнения или упорядочивания обыкновенных дробей, особенно с разными и большими знаменателями, преобразовать их в десятичные дроби. Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю, который может быть очень большим.

Преимущество использования калькулятора заключается в скорости и точности вычислений. Перевод обыкновенной дроби в десятичную требует выполнения деления числителя на знаменатель. Если делать это вручную "в столбик", процесс может быть долгим и есть риск допустить арифметическую ошибку. Калькулятор позволяет получить десятичное приближение практически мгновенно и с высокой точностью, что значительно упрощает и ускоряет решение задачи.

Ответ: Для полного ответа на вопрос необходимо ознакомиться с содержанием "примера 3".

2)

Чтобы сравнить числа $ \frac{8}{35} $ и $ \frac{11}{49} $, заменим их десятичными приближениями. Для этого разделим числитель каждой дроби на ее знаменатель.

Вычислим десятичное приближение для первой дроби: $ \frac{8}{35} = 8 \div 35 \approx 0.22857... $

Вычислим десятичное приближение для второй дроби: $ \frac{11}{49} = 11 \div 49 \approx 0.22448... $

Теперь сравним полученные десятичные дроби. Для сравнения достаточно посмотреть на первые несколько знаков после запятой. $ 0.22857... > 0.22448... $, так как в разряде тысячных у первого числа стоит цифра 8, а у второго — 4, и $8 > 4$.

Следовательно, $ \frac{8}{35} > \frac{11}{49} $.

Ответ: $ \frac{8}{35} > \frac{11}{49} $.

3)

Чтобы расположить числа $ \frac{7}{15} $, $ \frac{20}{43} $ и $ 0.466 $ в порядке убывания, необходимо сравнить их значения. Для этого представим все числа в виде десятичных дробей.

Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:
$ \frac{7}{15} = 7 \div 15 = 0.46666... = 0.4(6) $
$ \frac{20}{43} = 20 \div 43 \approx 0.46511... $

Третье число уже дано в виде десятичной дроби: $ 0.466 $.

Теперь у нас есть три десятичные дроби для сравнения:
$ 0.4666... $
$ 0.4651... $
$ 0.466 $ (можно записать как $ 0.4660 $)

Сравним эти числа. Первые две цифры после запятой у всех чисел одинаковы (46). Сравниваем по третьей и последующим цифрам:
Самое большое число — $ 0.4666... $, так как его третья цифра после запятой 6, а четвертая тоже 6.
Следующее по величине — $ 0.4660 $, так как его третья цифра 6, а четвертая 0.
Самое маленькое число — $ 0.4651... $, так как его третья цифра 5.

Таким образом, $ 0.4666... > 0.4660 > 0.4651... $, что соответствует $ \frac{7}{15} > 0.466 > \frac{20}{43} $.

Располагаем исходные числа в порядке убывания: $ \frac{7}{15} $, $ 0.466 $, $ \frac{20}{43} $.

Ответ: $ \frac{7}{15} $; $ 0.466 $; $ \frac{20}{43} $.