Номер 6, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 6, страница 7.

2) Сравните:

-3,3 и 0,3;

$- \frac{1}{6}$ и $- \frac{1}{7}$.

-3,3 и 0,3

Чтобы сравнить числа $-3,3$ и $0,3$, необходимо посмотреть на их знаки. Число $-3,3$ является отрицательным, а число $0,3$ — положительным.

Основное правило сравнения чисел гласит, что любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. На координатной прямой положительные числа располагаются правее нуля, а отрицательные — левее.

Следовательно, $0,3$ больше, чем $-3,3$. Запишем это в виде неравенства:

$-3,3 < 0,3$

Ответ: $-3,3 < 0,3$.

$-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$

Для сравнения двух отрицательных дробей, $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$, необходимо сравнить их модули (абсолютные значения). Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$|\-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$

$|\-\frac{1}{7}| = \frac{1}{7}$

Теперь сравним положительные дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{7}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 7 — это их произведение: $6 \times 7 = 42$.

Приведем дроби к знаменателю 42:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}$

Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{7}{42}$ и $\frac{6}{42}$. Так как числитель первой дроби больше числителя второй ($7 > 6$), то и сама дробь больше: $\frac{7}{42} > \frac{6}{42}$.

Таким образом, мы установили, что $\frac{1}{6} > \frac{1}{7}$.

Правило сравнения отрицательных чисел гласит: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Поскольку модуль числа $-\frac{1}{6}$ (равный $\frac{1}{6}$) больше модуля числа $-\frac{1}{7}$ (равного $\frac{1}{7}$), то само число $-\frac{1}{6}$ меньше, чем $-\frac{1}{7}$.

$-\frac{1}{6} < -\frac{1}{7}$

Ответ: $-\frac{1}{6} < -\frac{1}{7}$.