Номер 6, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 6, страница 8.

6 Сравните обыкновенную и десятичную дроби:

а) $0,8$ и $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{4}{5}$ и $0,9$;

в) $0,25$ и $\frac{4}{15}$;

г) $\frac{7}{11}$ и $0,6$.

а) Для сравнения дробей $0,8$ и $\frac{3}{4}$ представим одну из них в виде другой. Удобнее перевести обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,8$ и $0,75$. Поскольку в разряде десятых $8 > 7$, то $0,8 > 0,75$.
Следовательно, $0,8 > \frac{3}{4}$.
Ответ: $0,8 > \frac{3}{4}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{5}$ и $0,9$, переведем обыкновенную дробь $\frac{4}{5}$ в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 10:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,8$ и $0,9$. Так как $8 < 9$, то $0,8 < 0,9$.
Следовательно, $\frac{4}{5} < 0,9$.
Ответ: $\frac{4}{5} < 0,9$.

в) Для сравнения $0,25$ и $\frac{4}{15}$ удобнее перевести десятичную дробь в обыкновенную, так как $\frac{4}{15}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Теперь сравним обыкновенные дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{4}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 4 и 15 равно $4 \times 15 = 60$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60}$.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}$.
Сравнивая числители, получаем $15 < 16$, значит $\frac{15}{60} < \frac{16}{60}$.
Следовательно, $0,25 < \frac{4}{15}$.
Ответ: $0,25 < \frac{4}{15}$.

г) Чтобы сравнить $\frac{7}{11}$ и $0,6$, переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь сравним дроби $\frac{7}{11}$ и $\frac{3}{5}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 11 и 5 равно $11 \times 5 = 55$.
$\frac{7}{11} = \frac{7 \times 5}{11 \times 5} = \frac{35}{55}$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 11}{5 \times 11} = \frac{33}{55}$.
Сравнивая числители, получаем $35 > 33$, значит $\frac{35}{55} > \frac{33}{55}$.
Следовательно, $\frac{7}{11} > 0,6$.
Ответ: $\frac{7}{11} > 0,6$.