Номер 11, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 11, страница 8.

11 Сравните две обыкновенные дроби:

а) $ -\frac{5}{19} $ и $ -\frac{2}{9} $;

б) $ -\frac{5}{12} $ и $ -\frac{11}{19} $;

в) $ -0,6 $ и $ -\frac{5}{6} $;

г) $ -\frac{1}{4} $ и $ -0,2 $.

а) Чтобы сравнить две отрицательные дроби $-\frac{5}{19}$ и $-\frac{2}{9}$, сначала сравним их модули (положительные значения): $\frac{5}{19}$ и $\frac{2}{9}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 19 и 9 равен их произведению, так как у них нет общих делителей: $19 \times 9 = 171$.
Приводим дроби к знаменателю 171:
$-\frac{5}{19} = -\frac{5 \times 9}{19 \times 9} = -\frac{45}{171}$
$-\frac{2}{9} = -\frac{2 \times 19}{9 \times 19} = -\frac{38}{171}$
Теперь сравним дроби $-\frac{45}{171}$ и $-\frac{38}{171}$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Сравним модули: $|\-\frac{45}{171}| = \frac{45}{171}$ и $|\-\frac{38}{171}| = \frac{38}{171}$.
Поскольку $45 > 38$, то $\frac{45}{171} > \frac{38}{171}$. Следовательно, для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{45}{171} < -\frac{38}{171}$.
Таким образом, $-\frac{5}{19} < -\frac{2}{9}$.
Ответ: $-\frac{5}{19} < -\frac{2}{9}$.

б) Сравним дроби $-\frac{5}{12}$ и $-\frac{11}{19}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 19 равен их произведению: $12 \times 19 = 228$.
Выполним приведение к общему знаменателю:
$-\frac{5}{12} = -\frac{5 \times 19}{12 \times 19} = -\frac{95}{228}$
$-\frac{11}{19} = -\frac{11 \times 12}{19 \times 12} = -\frac{132}{228}$
Теперь сравним дроби $-\frac{95}{228}$ и $-\frac{132}{228}$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Сравним их модули: $\frac{95}{228}$ и $\frac{132}{228}$.
Так как $95 < 132$, то $\frac{95}{228} < \frac{132}{228}$.
Следовательно, $-\frac{95}{228} > -\frac{132}{228}$.
Значит, $-\frac{5}{12} > -\frac{11}{19}$.
Ответ: $-\frac{5}{12} > -\frac{11}{19}$.

в) Сравним числа $-0,6$ и $-\frac{5}{6}$. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.
Теперь задача сводится к сравнению двух обыкновенных дробей: $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{5}{6}$.
Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.
$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{18}{30}$
$-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 5}{6 \times 5} = -\frac{25}{30}$
Сравниваем $-\frac{18}{30}$ и $-\frac{25}{30}$. Поскольку $18 < 25$, то $|\-\frac{18}{30}| < |\-\frac{25}{30}|$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, поэтому $-\frac{18}{30} > -\frac{25}{30}$.
Следовательно, $-0,6 > -\frac{5}{6}$.
Ответ: $-0,6 > -\frac{5}{6}$.

г) Сравним числа $-\frac{1}{4}$ и $-0,2$. В этом случае удобнее представить обыкновенную дробь в виде десятичной.
$-\frac{1}{4} = -(1 \div 4) = -0,25$.
Теперь сравним два десятичных числа: $-0,25$ и $-0,2$.
Сравним их модули: $|-0,25| = 0,25$ и $|-0,2| = 0,2$.
Так как $0,25 > 0,2$, то $|-0,25| > |-0,2|$.
Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Следовательно, $-0,25 < -0,2$.
Значит, $-\frac{1}{4} < -0,2$.
Ответ: $-\frac{1}{4} < -0,2$.