Номер 9, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 9, страница 8.

9 Расположите в порядке возрастания числа:

а) $\frac{3}{4}$; $\frac{37}{500}$; 0,7;

б) 0,13; $\frac{29}{200}$; 0,125.

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо привести их к общему виду, например, к десятичным дробям.

1. Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$3 \div 4 = 0.75$.

2. Переведем обыкновенную дробь $\frac{37}{500}$ в десятичную. Для этого домножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 1000:
$\frac{37}{500} = \frac{37 \times 2}{500 \times 2} = \frac{74}{1000} = 0.074$.

3. Третье число уже представлено в виде десятичной дроби: $0.7$.

Теперь у нас есть три десятичные дроби: $0.75$, $0.074$ и $0.7$.
Сравним их. Для наглядности можно уравнять количество знаков после запятой: $0.750$, $0.074$, $0.700$.
В порядке возрастания они располагаются так: $0.074 < 0.700 < 0.750$.

Заменив десятичные дроби на их исходные представления, получим итоговый ряд:
$\frac{37}{500}$; $0.7$; $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{37}{500}$; $0.7$; $\frac{3}{4}$.

б) Поступим аналогичным образом, приведя все числа к десятичным дробям.

1. Первое число: $0.13$.

2. Второе число, дробь $\frac{29}{200}$, переведем в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить в знаменателе 1000:
$\frac{29}{200} = \frac{29 \times 5}{200 \times 5} = \frac{145}{1000} = 0.145$.

3. Третье число: $0.125$.

Теперь сравним десятичные дроби: $0.13$, $0.145$ и $0.125$.
Уравняем количество знаков после запятой: $0.130$, $0.145$, $0.125$.
В порядке возрастания они располагаются так: $0.125 < 0.130 < 0.145$.

Заменив десятичные дроби на их исходные представления, получим итоговый ряд:
$0.125$; $0.13$; $\frac{29}{200}$.

Ответ: $0.125$; $0.13$; $\frac{29}{200}$.