Номер 3, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 3, страница 11.

Разберите пример 3.

Найдите значение выражения $\frac{m-n}{mn}$ при $m = 1,5$, $n = -3$. Расскажите, как вы выполнили числовую подстановку.

Найдите значение выражения $\frac{m-n}{mn}$ при $m = 1,5$, $n = -3$

1. Сначала подставим заданные значения переменных $m=1,5$ и $n=-3$ в выражение. Важно при подстановке отрицательного числа использовать скобки, чтобы не потерять знак.

Выражение примет вид:

$\frac{m-n}{mn} = \frac{1,5 - (-3)}{1,5 \cdot (-3)}$

2. Теперь выполним вычисления по порядку действий. Сначала вычислим значение числителя и знаменателя.

Числитель:

$1,5 - (-3) = 1,5 + 3 = 4,5$

Знаменатель:

$1,5 \cdot (-3) = -4,5$

3. Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя.

$\frac{4,5}{-4,5} = -1$

Ответ: -1.

Расскажите, как вы выполнили числовую подстановку

Числовая подстановка — это процесс замены переменных в алгебраическом выражении их конкретными числовыми значениями.

В нашем случае мы выполнили следующие шаги:

1. Определили переменные и их значения: переменная $m$ равна $1,5$, а переменная $n$ равна $-3$.
2. В исходном выражении $\frac{m-n}{mn}$ мы мысленно или на письме заменили каждую букву соответствующим ей числом.
3. Буква $m$ была заменена на число $1,5$ во всех местах, где она встречалась (и в числителе, и в знаменателе).
4. Буква $n$ была заменена на число $-3$. При этом, поскольку число отрицательное, мы заключили его в скобки: $(-3)$. Это критически важный шаг, так как он позволяет правильно выполнить математические операции. Например, в числителе операция вычитания $m-n$ превратилась в $1,5 - (-3)$, что эквивалентно сложению $1,5 + 3$. В знаменателе умножение $mn$ стало $1,5 \cdot (-3)$.

Таким образом, после числовой подстановки мы перешли от алгебраического выражения к числовому $\frac{1,5 - (-3)}{1,5 \cdot (-3)}$, значение которого затем вычислили.

Ответ: Числовая подстановка была выполнена путем прямой замены переменных $m$ и $n$ на их числовые значения $1,5$ и $-3$ соответственно. Для отрицательного значения $n=-3$ были использованы скобки для корректного выполнения арифметических операций вычитания и умножения.