Номер 22, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 22, страница 12.

22 Вычислите:

а) $ \frac{0.02 \cdot 21}{2.8 \cdot 0.3} $

б) $ \frac{0.6 \cdot 2}{0.4 \cdot 0.9} $

в) $ \frac{4.2 \cdot 0.016}{0.4 \cdot 2.8} $

г) $ \frac{0.15 \cdot 0.8 \cdot 0.75}{12.5 \cdot 0.36} $

а) Вычислим значение выражения $ \frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} $. Для того чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100. Это позволит работать с целыми числами: $ \frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} = \frac{(0,02 \cdot 100) \cdot 21}{(2,8 \cdot 10) \cdot (0,3 \cdot 10)} = \frac{2 \cdot 21}{28 \cdot 3} $.
Теперь сократим полученную дробь, разложив числа 21 и 28 на множители: $ \frac{2 \cdot (3 \cdot 7)}{(4 \cdot 7) \cdot 3} = \frac{2 \cdot \sout{3} \cdot \sout{7}}{4 \cdot \sout{7} \cdot \sout{3}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 $.
Ответ: 0,5

б) Рассмотрим выражение $ \frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9} $. Чтобы убрать десятичные дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{(0,6 \cdot 2) \cdot 100}{(0,4 \cdot 0,9) \cdot 100} = \frac{(0,6 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 10)}{(0,4 \cdot 10) \cdot (0,9 \cdot 10)} = \frac{6 \cdot 20}{4 \cdot 9} = \frac{120}{36} $.
Сократим дробь $ \frac{120}{36} $. Наибольший общий делитель для 120 и 36 равен 12: $ \frac{120}{36} = \frac{120 \div 12}{36 \div 12} = \frac{10}{3} $.
Ответ: $ \frac{10}{3} $

в) Вычислим значение выражения $ \frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8} $. Для удобства вычислений перегруппируем множители: $ \frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8} = \frac{4,2}{2,8} \cdot \frac{0,016}{0,4} $.
Вычислим значение каждой дроби по отдельности.
$ \frac{4,2}{2,8} = \frac{42}{28} = \frac{3 \cdot \sout{14}}{2 \cdot \sout{14}} = \frac{3}{2} $.
$ \frac{0,016}{0,4} = \frac{16}{400} = \frac{\sout{16}}{\sout{16} \cdot 25} = \frac{1}{25} $.
Теперь перемножим полученные результаты: $ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{25} = \frac{3}{50} $.
Для получения окончательного ответа преобразуем результат в десятичную дробь: $ \frac{3}{50} = \frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{6}{100} = 0,06 $.
Ответ: 0,06

г) Для вычисления $ \frac{0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75}{12,5 \cdot 0,36} $ наиболее удобным способом является преобразование всех десятичных дробей в обыкновенные:
$ 0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} $
$ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $
$ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} $
$ 12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2} $
$ 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25} $
Подставим полученные обыкновенные дроби в исходное выражение: $ \frac{\frac{3}{20} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{25}{2} \cdot \frac{9}{25}} $.
Упростим числитель и знаменатель основной дроби по отдельности.
Числитель: $ \frac{3}{20} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot \sout{4} \cdot 3}{20 \cdot 5 \cdot \sout{4}} = \frac{9}{100} $.
Знаменатель: $ \frac{\sout{25}}{2} \cdot \frac{9}{\sout{25}} = \frac{9}{2} $.
Теперь разделим числитель на знаменатель: $ \frac{\frac{9}{100}}{\frac{9}{2}} = \frac{\sout{9}}{100} \cdot \frac{2}{\sout{9}} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} $.
Преобразуем полученную дробь в десятичную: $ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} = 0,02 $.
Ответ: 0,02