Номер 29, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 29, страница 12.

29 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

На координатной прямой отмечены числа a и b (рис. 1.1). Какое из двух утверждений верно?

1) $a+b>0$ или $a+b<0$

2) $a-b>0$ или $a-b<0$

3) $ab>0$ или $ab<0$

4) $\frac{b}{a}>1$ или $\frac{b}{a}<1$

Рис. 1.1

Для решения задачи проанализируем информацию, представленную на координатной прямой (рис. 1.1).

• Число $a$ расположено левее нуля, следовательно, $a$ — отрицательное число: $a < 0$.
• Число $b$ расположено правее нуля, следовательно, $b$ — положительное число: $b > 0$.
• Расстояние от точки $a$ до нуля (модуль числа $a$) меньше, чем расстояние от точки $b$ до нуля (модуль числа $b$). Это можно записать как $|a| < |b|$.

Исходя из этих данных, выберем верное утверждение для каждой пары.

1) $a+b>0$ или $a+b<0$

Мы складываем отрицательное число $a$ и положительное число $b$. Знак суммы зависит от того, какой из модулей чисел больше. По условию, $|a| < |b|$. Это означает, что положительное число $b$ имеет больший модуль, чем отрицательное число $a$. Следовательно, их сумма будет положительной. Например, если $a=-2$ и $b=5$, то $|-2| < |5|$ и $a+b = 3 > 0$. Таким образом, верным является утверждение $a+b>0$.
Ответ: $a+b>0$.

2) $a-b>0$ или $a-b<0$

Мы вычитаем из отрицательного числа $a$ положительное число $b$. Операцию вычитания можно заменить сложением с противоположным числом: $a - b = a + (-b)$. Поскольку $b$ — положительное число ($b>0$), то $-b$ — отрицательное ($-b<0$). Мы складываем два отрицательных числа ($a$ и $-b$), результат всегда будет отрицательным. Следовательно, $a-b<0$.
Ответ: $a-b<0$.

3) $ab>0$ или $ab<0$

Мы перемножаем отрицательное число $a$ и положительное число $b$. Произведение чисел с разными знаками всегда отрицательно. Следовательно, $ab < 0$.
Ответ: $ab<0$.

4) $\frac{b}{a} > 1$ или $\frac{b}{a} < 1$

Мы делим положительное число $b$ на отрицательное число $a$. Частное от деления чисел с разными знаками всегда является отрицательным числом. То есть, $\frac{b}{a} < 0$. Любое отрицательное число меньше, чем 1. Следовательно, утверждение $\frac{b}{a} < 1$ является верным.
Ответ: $\frac{b}{a} < 1$.