Номер 2, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 16.

Разберите, как найдено значение степени $2^8$ во фрагменте 1. Используя равенства $3^2 = 9$ и $3^3 = 27$, найдите сначала $3^5$, а затем $3^8$.

Разберите, как найдено значение степени $2^8$ во фрагменте 1.

Для нахождения значения степени с большим натуральным показателем, такой как $2^8$, можно использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Показатель степени 8 можно представить в виде суммы меньших чисел, для которых степени уже известны или их легче вычислить.

Например, представим 8 как $4 + 4$. Тогда:

$2^8 = 2^{4+4} = 2^4 \cdot 2^4$

Так как $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$, то:

$2^8 = 16 \cdot 16 = 256$

Таким образом, вычисление большой степени сводится к более простым операциям. Также можно использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Поскольку $8 = 4 \cdot 2$, то $2^8 = (2^4)^2 = 16^2 = 256$.

Ответ: Значение степени $2^8$ найдено путем разложения показателя степени 8 на более простые компоненты (например, $8 = 4 + 4$) и использования свойства умножения степеней: $2^8 = 2^4 \cdot 2^4 = 16 \cdot 16 = 256$.

Используя равенства $3^2 = 9$ и $3^3 = 27$, найдите сначала $3^5$, а затем $3^8$.

Для решения этой задачи мы будем последовательно вычислять значения степеней, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

Сначала найдем значение $3^5$.

Представим показатель степени 5 в виде суммы известных нам показателей 2 и 3: $5 = 2 + 3$.

Тогда, согласно свойству степеней:

$3^5 = 3^{2+3} = 3^2 \cdot 3^3$

Подставим заданные значения $3^2 = 9$ и $3^3 = 27$:

$3^5 = 9 \cdot 27 = 243$

Теперь, используя полученный результат, найдем значение $3^8$.

Представим показатель 8 в виде суммы $5$ и $3$: $8 = 5 + 3$.

$3^8 = 3^{5+3} = 3^5 \cdot 3^3$

Подставим вычисленное значение $3^5 = 243$ и заданное $3^3 = 27$:

$3^8 = 243 \cdot 27$

Выполним умножение:

$243 \cdot 27 = 243 \cdot (20 + 7) = 4860 + 1701 = 6561$

Ответ: $3^5 = 243$; $3^8 = 6561$.