Номер 37, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 37, страница 17.

37 Вычислите:

а) $15^2$; $20^3$; $9^3$;

б) $(\frac{4}{5})^2$; $(\frac{2}{3})^3$; $(4\frac{1}{2})^2$;

в) $1,5^2$; $2,1^2$; $0,5^3$;

г) $(-3)^4$; $(-4)^3$; $(-2)^5$;

д) $(-\frac{1}{2})^3$; $(-\frac{3}{4})^2$; $(-1\frac{1}{3})^2$;

е) $(-1,5)^2$; $(-0,2)^3$; $(-0,1)^5$.

а)

Чтобы возвести число в степень, нужно умножить это число само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени.

$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

$20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000$

$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$

Ответ: $225$; $8000$; $729$.

б)

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Смешанное число предварительно переводим в неправильную дробь.

$(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

$(4\frac{1}{2})^2 = (\frac{4 \cdot 2 + 1}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 = \frac{9^2}{2^2} = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{16}{25}$; $\frac{8}{27}$; $20\frac{1}{4}$.

в)

Возведение в степень десятичных дробей выполняется аналогично умножению.

$1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$

$2,1^2 = 2,1 \cdot 2,1 = 4,41$

$0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$

Ответ: $2,25$; $4,41$; $0,125$.

г)

При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. При возведении в нечетную степень – отрицательным.

$(-3)^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ (степень четная)

$(-4)^3 = -(4^3) = -(4 \cdot 4 \cdot 4) = -64$ (степень нечетная)

$(-2)^5 = -(2^5) = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -32$ (степень нечетная)

Ответ: $81$; $-64$; $-32$.

д)

Применяем правила возведения в степень для отрицательных чисел и дробей.

$(-\frac{1}{2})^3 = -(\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$ (степень нечетная)

$(-\frac{3}{4})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$ (степень четная)

$(-1\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1 \cdot 3 + 1}{3})^2 = (-\frac{4}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ (степень четная)

Ответ: $-\frac{1}{8}$; $\frac{9}{16}$; $1\frac{7}{9}$.

е)

Применяем правила возведения в степень для отрицательных десятичных дробей.

$(-1,5)^2 = 1,5^2 = 2,25$ (степень четная)

$(-0,2)^3 = -(0,2^3) = -(0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2) = -0,008$ (степень нечетная)

$(-0,1)^5 = -(0,1^5) = -(0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1) = -0,00001$ (степень нечетная)

Ответ: $2,25$; $-0,008$; $-0,00001$.