Номер 42, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 42, страница 17.

42 Представьте разными способами $3^8$ в виде произведения:

a) двух степеней с основанием 3;

б) трёх степеней с основанием 3;

в) четырёх степеней с основанием 3.

Основное правило, которое мы будем использовать, — это свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. Чтобы представить $3^8$ в виде произведения нескольких степеней с основанием 3, нам нужно найти несколько натуральных чисел (показателей степеней), сумма которых равна 8.

а) двух степеней с основанием 3;

Необходимо представить показатель 8 в виде суммы двух слагаемых. Существует несколько способов сделать это:
$8 = 1+7$
$8 = 2+6$
$8 = 3+5$
$8 = 4+4$
Каждое такое разложение соответствует своему представлению числа $3^8$ в виде произведения. Например:
$3^8 = 3^{1+7} = 3^1 \cdot 3^7$
$3^8 = 3^{2+6} = 3^2 \cdot 3^6$
Мы можем выбрать любой из этих вариантов.

Ответ: Например, $3^2 \cdot 3^6$ или $3^3 \cdot 3^5$.

б) трёх степеней с основанием 3;

Необходимо представить показатель 8 в виде суммы трёх слагаемых. Например:
$8 = 1+1+6$
$8 = 1+2+5$
$8 = 2+2+4$
$8 = 2+3+3$
Соответствующие представления в виде произведения:
$3^8 = 3^{1+2+5} = 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^5$
$3^8 = 3^{2+3+3} = 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3$

Ответ: Например, $3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^5$ или $3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^4$.

в) четырёх степеней с основанием 3.

Необходимо представить показатель 8 в виде суммы четырёх слагаемых. Например:
$8 = 1+1+1+5$
$8 = 1+1+2+4$
$8 = 1+2+2+3$
$8 = 2+2+2+2$
Соответствующие представления в виде произведения:
$3^8 = 3^{1+1+2+4} = 3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^4$
$3^8 = 3^{2+2+2+2} = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2$

Ответ: Например, $3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^3$ или $3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2$.