Номер 44, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 44, страница 17.

44 Вычислите:

а) $8 + 7^2$, $(8 + 7)^2$, $8^2 + 7^2$;

б) $(11 - 6)^3$, $11 - 6^3$, $11^3 - 6^3$;

в) $5 \cdot 2^4$, $(5 \cdot 2)^4$, $5^4 \cdot 2^4$;

г) $(14 : 2)^3$, $14 : 2^3$, $14^3 : 2^3$.

а)
Для решения данного пункта необходимо вычислить три выражения, обращая внимание на порядок действий. В математике сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, и только потом умножение/деление и сложение/вычитание.

1. Вычислим выражение $8 + 7^2$:
Сначала возводим в степень: $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.
Затем выполняем сложение: $8 + 49 = 57$.

2. Вычислим выражение $(8 + 7)^2$:
Сначала выполняем действие в скобках: $8 + 7 = 15$.
Затем возводим результат в степень: $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.

3. Вычислим выражение $8^2 + 7^2$:
Сначала возводим в степень каждое число: $8^2 = 64$ и $7^2 = 49$.
Затем складываем результаты: $64 + 49 = 113$.
Ответ: 57, 225, 113.

б)
Вычислим три выражения, соблюдая порядок действий.

1. Вычислим выражение $(11 - 6)^3$:
Сначала выполняем действие в скобках: $11 - 6 = 5$.
Затем возводим результат в степень: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

2. Вычислим выражение $11 - 6^3$:
Сначала возводим в степень: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
Затем выполняем вычитание: $11 - 216 = -205$.

3. Вычислим выражение $11^3 - 6^3$:
Сначала возводим в степень каждое число: $11^3 = 1331$ и $6^3 = 216$.
Затем выполняем вычитание: $1331 - 216 = 1115$.
Ответ: 125, -205, 1115.

в)
В этом пункте, помимо порядка действий, можно использовать свойство степени произведения.

1. Вычислим выражение $5 \cdot 2^4$:
Сначала возводим в степень: $2^4 = 16$.
Затем выполняем умножение: $5 \cdot 16 = 80$.

2. Вычислим выражение $(5 \cdot 2)^4$:
Сначала выполняем действие в скобках: $5 \cdot 2 = 10$.
Затем возводим результат в степень: $10^4 = 10000$.

3. Вычислим выражение $5^4 \cdot 2^4$:
Можно использовать свойство степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10000$.
Этот результат совпадает с предыдущим, что подтверждает свойство.
Ответ: 80, 10000, 10000.

г)
В этом пункте, помимо порядка действий, можно использовать свойство степени частного.

1. Вычислим выражение $(14 : 2)^3$:
Сначала выполняем действие в скобках: $14 : 2 = 7$.
Затем возводим результат в степень: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$.

2. Вычислим выражение $14 : 2^3$:
Сначала возводим в степень: $2^3 = 8$.
Затем выполняем деление: $14 : 8 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1,75$.

3. Вычислим выражение $14^3 : 2^3$:
Можно использовать свойство степени частного: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$14^3 : 2^3 = (14 : 2)^3 = 7^3 = 343$.
Этот результат совпадает с первым, что подтверждает свойство.
Ответ: 343, 1,75, 343.