Номер 49, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 49, страница 18.

49 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Какое из неравенств верно?

1) $\frac{(-5)^{12}}{(-6)^{15}} > 0$

2) $\frac{(-4)^{7}}{(-10)^{9}} < 0$

3) $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$

4) $\frac{(-2)^{5}}{(-3)^{10}} > 0$

Чтобы определить, какое из неравенств верно, необходимо проанализировать знак каждой дроби. Для этого воспользуемся правилами определения знака степени:

• Отрицательное число, возведенное в четную степень, является положительным числом.
• Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, является отрицательным числом.

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1) $\frac{(-5)^{12}}{(-6)^{15}} > 0$

Числитель: $(-5)^{12}$. Так как основание $-5$ отрицательное, а показатель степени $12$ — четный, то результат будет положительным: $(-5)^{12} > 0$.
Знаменатель: $(-6)^{15}$. Так как основание $-6$ отрицательное, а показатель степени $15$ — нечетный, то результат будет отрицательным: $(-6)^{15} < 0$.
Дробь, у которой числитель положительный, а знаменатель отрицательный, является отрицательным числом. Следовательно, $\frac{(-5)^{12}}{(-6)^{15}} < 0$. Таким образом, исходное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

2) $\frac{(-4)^{7}}{(-10)^{9}} < 0$

Числитель: $(-4)^{7}$. Основание $-4$ отрицательное, показатель $7$ — нечетный, значит, результат отрицательный: $(-4)^{7} < 0$.
Знаменатель: $(-10)^{9}$. Основание $-10$ отрицательное, показатель $9$ — нечетный, значит, результат отрицательный: $(-10)^{9} < 0$.
При делении одного отрицательного числа на другое получается положительное число. Следовательно, $\frac{(-4)^{7}}{(-10)^{9}} > 0$. Таким образом, исходное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

3) $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$

Числитель: $(-1)^{20}$. Основание $-1$ отрицательное, показатель $20$ — четный, значит, результат положительный: $(-1)^{20} > 0$.
Знаменатель: $(-8)^{14}$. Основание $-8$ отрицательное, показатель $14$ — четный, значит, результат положительный: $(-8)^{14} > 0$.
При делении одного положительного числа на другое получается положительное число. Следовательно, $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$. Таким образом, исходное неравенство верно.

Ответ: верно.

4) $\frac{(-2)^{5}}{(-3)^{10}} > 0$

Числитель: $(-2)^{5}$. Основание $-2$ отрицательное, показатель $5$ — нечетный, значит, результат отрицательный: $(-2)^{5} < 0$.
Знаменатель: $(-3)^{10}$. Основание $-3$ отрицательное, показатель $10$ — четный, значит, результат положительный: $(-3)^{10} > 0$.
Дробь, у которой числитель отрицательный, а знаменатель положительный, является отрицательным числом. Следовательно, $\frac{(-2)^{5}}{(-3)^{10}} < 0$. Таким образом, исходное неравенство неверно.

Ответ: неверно.