Номер 56, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 56, страница 19.

56 Используя степени числа 10, запишите, сколько в 1 км

метров;

сантиметров;

миллиметров.

метров

Чтобы выразить количество метров в одном километре через степень числа 10, вспомним основное соотношение единиц длины: в 1 километре содержится 1000 метров.

Число 1000 можно представить как произведение трех множителей, равных 10: $1000 = 10 \times 10 \times 10$.

В виде степени это записывается как $10^3$.

Следовательно, 1 километр равен $10^3$ метров.

Ответ: 1 км = $10^3$ м.

сантиметров

Для перевода километров в сантиметры сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры.

Из предыдущего пункта мы знаем, что 1 км = $10^3$ м. Также известно, что в 1 метре 100 сантиметров. Число 100 можно записать в виде степени числа 10 как $10^2$.

Теперь, чтобы найти количество сантиметров в одном километре, умножим количество метров в километре на количество сантиметров в метре, используя свойства степеней ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):

1 км = $10^3 \text{ м} = 10^3 \times (10^2 \text{ см}) = 10^{3+2} \text{ см} = 10^5$ см.

Таким образом, в 1 километре содержится $10^5$ сантиметров.

Ответ: 1 км = $10^5$ см.

миллиметров

Перевод километров в миллиметры выполняется по той же схеме: сначала переводим километры в метры, а затем метры в миллиметры.

Мы знаем, что 1 км = $10^3$ м. В 1 метре содержится 1000 миллиметров. Число 1000 равно $10^3$.

Умножим количество метров в километре на количество миллиметров в метре:

1 км = $10^3 \text{ м} = 10^3 \times (10^3 \text{ мм}) = 10^{3+3} \text{ мм} = 10^6$ мм.

Следовательно, в 1 километре содержится $10^6$ миллиметров.

Ответ: 1 км = $10^6$ мм.