Номер 62, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 62, страница 20.

62 Расположите в порядке возрастания числа:

a) $-1,2$; $-1,2^2$; $1,2$; $(-1,2)^2$;

б) $0,15$; $-0,15$; $(-0,15)^2$; $(-0,15)^3$.

а)

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сначала вычислить значения выражений:

1. $-1,2$

2. $-1,2^2 = -(1,2 \times 1,2) = -1,44$. Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус.

3. $1,2$

4. $(-1,2)^2 = (-1,2) \times (-1,2) = 1,44$. В данном случае в квадрат возводится отрицательное число $-1,2$, так как оно заключено в скобки.

Мы получили следующий ряд чисел: $-1,2$; $-1,44$; $1,2$; $1,44$.

Теперь сравним эти числа. Отрицательные числа всегда меньше положительных. Сравнивая отрицательные числа, меньшим является то, чей модуль больше: $-1,44 < -1,2$. Сравнивая положительные, меньшим является то, чей модуль меньше: $1,2 < 1,44$.

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются так:

$-1,44 < -1,2 < 1,2 < 1,44$

Подставим исходные выражения обратно в полученный ряд:

$-1,2^2$; $-1,2$; $1,2$; $(-1,2)^2$.

Ответ: $-1,2^2$; $-1,2$; $1,2$; $(-1,2)^2$.

б)

Сначала вычислим значения всех выражений, чтобы их можно было сравнить:

1. $0,15$

2. $-0,15$

3. $(-0,15)^2 = (-0,15) \times (-0,15) = 0,0225$. Квадрат отрицательного числа есть число положительное.

4. $(-0,15)^3 = (-0,15) \times (-0,15) \times (-0,15) = 0,0225 \times (-0,15) = -0,003375$. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное.

Мы получили следующий набор чисел: $0,15$; $-0,15$; $0,0225$; $-0,003375$.

Расположим эти числа в порядке возрастания. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные.

Сравним отрицательные числа: $-0,15$ и $-0,003375$. Так как $|-0,15| > |-0,003375|$ (то есть $0,15 > 0,003375$), то $-0,15 < -0,003375$.

Сравним положительные числа: $0,15$ и $0,0225$. Очевидно, что $0,0225 < 0,15$.

Таким образом, полный упорядоченный ряд выглядит так:

$-0,15 < -0,003375 < 0,0225 < 0,15$

Теперь заменим вычисленные значения на их исходные выражения:

$-0,15$; $(-0,15)^3$; $(-0,15)^2$; $0,15$.

Ответ: $-0,15$; $(-0,15)^3$; $(-0,15)^2$; $0,15$.