Номер 67, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 67, страница 21.

67 Лист бумаги 6 раз перегнули пополам. Чему будет равна толщина сложения, если толщина листа бумаги 0,1 мм? Запишите ответ, используя степень числа 2, и вычислите значение получившегося выражения.

Когда лист бумаги перегибают пополам, его толщина удваивается. Исходная толщина листа составляет 0,1 мм, что можно рассматривать как стопку из одного слоя ($2^0=1$).

Проследим, как меняется количество слоев бумаги при каждом перегибании:

• После 1-го перегибания: $2$ слоя ($2^1$).
• После 2-го перегибания: $4$ слоя ($2^2$).
• После 3-го перегибания: $8$ слоев ($2^3$).

Можно заметить, что после n перегибаний количество слоев будет равно $2^n$. По условию задачи, лист бумаги перегнули 6 раз. Следовательно, количество слоев в стопке станет равным $2^6$.

Чтобы найти общую толщину сложения, нужно умножить начальную толщину листа на количество получившихся слоев. Таким образом, выражение для толщины, использующее степень числа 2, будет выглядеть так: $0,1 \times 2^6$ мм.

Теперь вычислим значение этого выражения. Сначала возведем число 2 в 6-ю степень: $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.

Далее умножим полученное количество слоев на толщину одного листа: $64 \times 0,1 = 6,4$ мм.

Ответ: толщина сложения будет равна $0,1 \times 2^6 = 6,4$ мм.