Номер 61, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 61, страница 20.

61 Из выражений $-(23 - 1,7)^2$, $-(1,7 - 23)^2$, $(1,7 - 23)^2$, $-(23 + 1,7)^2$ выберите такое, значение которого равно значению выражения $(23 - 1,7)^2$.

Задача состоит в том, чтобы из предложенных вариантов выбрать тот, который имеет такое же значение, как и выражение $(23 - 1,7)^2$.

Для решения этой задачи воспользуемся ключевым свойством степени: квадраты противоположных чисел равны. Это можно записать в виде формулы: $a^2 = (-a)^2$.

Если применить это свойство к разности двух чисел $x$ и $y$, мы получим важное тождество:
$(x - y)^2 = (-(x - y))^2 = (y - x)^2$.
Это означает, что при возведении разности в квадрат, мы можем поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, и результат от этого не изменится.

Теперь последовательно проанализируем каждое из предложенных выражений в сравнении с исходным $(23 - 1,7)^2$.

$-(23 - 1,7)^2$
Исходное выражение $(23 - 1,7)^2$ — это квадрат числа $21,3$, то есть $(21,3)^2$. Это положительное число. Выражение $-(23 - 1,7)^2$ имеет противоположный знак, то есть оно отрицательное. Следовательно, их значения не равны.

$-(1,7 - 23)^2$
Согласно тождеству $(y - x)^2 = (x - y)^2$, мы знаем, что $(1,7 - 23)^2 = (23 - 1,7)^2$. Тогда данное выражение можно переписать как $-(23 - 1,7)^2$. Как и в предыдущем случае, оно отрицательно и не равно исходному положительному выражению.

$(1,7 - 23)^2$
Используя тождество $(y - x)^2 = (x - y)^2$, мы можем напрямую утверждать, что:
$(1,7 - 23)^2 = (23 - 1,7)^2$.
Значения этих выражений равны. Этот вариант является правильным.

$-(23 + 1,7)^2$
В этом выражении под знаком квадрата находится сумма $(23 + 1,7) = 24,7$, а не разность. Очевидно, что $(24,7)^2 \neq (21,3)^2$. Кроме того, наличие знака "минус" перед скобками делает все выражение отрицательным. Значения не равны.

Ответ: $(1,7 - 23)^2$